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1、层层递进巧设问循循善诱究真知一究课“数轴的再认识的问题赏析史承灼;谢卫松 【期刊名称】中学数学 【年(卷)，期】2017(000)022 【总页数】3页(P12-14) 【作者】史承灼;谢卫松 【作者单位】安徽合肥市第48中学;安徽合肥市第56中学【正文语种】中文 在合肥市初中数学史承灼名师工作室”2017年的一次学术研讨活动中，开设了 一节探究课一一“数轴的再认识”.由于活动的时间正值学校期末考试，包括复习 课在内的所有课程均已结束，执教者依据对沪科版七年级上册全册教材的理解，设 计了这节将有理数、几何的线段和与差及方程的应用等知识进行整合，并在此基础 上拓展提升的探究课.这节研讨课获得了参
2、加活动的专家和教师的一致好评，合肥 市教育科学研究院张永超老师给出了极高的评价：“讲解知识的前后联系，注重知 识的整体结构；教学过程凸显思想方法，注重思维的系统性；问题设计有梯度，符 合学生的认知基础和思维特点.”这是一节典型的问题教学法的研讨课，以问题作 为教学活动的开端，问题是贯穿于整个教学过程的主线，问题也是教学活动的归宿.11. 创设情境，激活已有基础.问题1:哪位同学还记得与数轴相关的知识？问题2:请画出一条数轴，在数轴上用点A表示-3，点B表示2,点C表示-1.【赏析】执教者设计了开放式问题1作为情境导入，注重数学知识的内在结构和 逻辑关联，培养学生的发散思维能力.教学中引导学生回
3、顾已有的知识基础，激活 已有的数学活动经验.与学生平等对话，用激励性语言，引导学生积极思考，带着 好奇心和求知欲走进课堂.以问题2培养学生的动手操作能力.2. 层层递进，渗透数学思想.问题3：（在给出数轴上点的坐标定义后）数轴上点P表示数a，那么点P的坐标 就是a.如图1，根据题意，点B、C的坐标分别是什么？问题4 :数轴上点的坐标是用来确定点的位置的.如果点D的坐标是5,点O的坐 标是0，请你在数轴上表示出点D、点O.【赏析】由于本节课是对数轴的进一步探究，所以执教者引入了 “数轴上点的坐标” 的定义，既为后面的学习作了很好的铺垫，也渗透了数形结合思想.问题3是由形 到数，问题4则是由数到形
4、.通过这两个问题强化了 “数轴上点的坐标”的概念， 也帮助学生认识了数轴的本质属性.问题5：如图1，数轴上有A、B、C、D四点，图中以这四点为端点的线段共有几 条？并求出其中线段BD的长.【赏析】共有几条线段这一问是对前面学习的几何中有关线段知识的复习，同时也 为后面的学习奠定基础.求线段BD的长”是为后面数轴上两点的距离作铺垫在 学生回答线段BD的长为3后，执教者有连续四个追问，层层递进，逐步引导学生 的思维走向深刻，同时渗透了分类思想，学生的回答也是令人意想不到的精彩.追 问：你是怎么得到的？ ”生答：“BD的长就是B、D两点间的距离，借助数轴 上单位长度可得：BD=3.”追问：你为什么会
5、这样做？”生答：因为线段 BD=OD-OB=5-2，即点D的坐标减去点B的坐标.”追问：“那么线段AC的长 怎么求呢？”生答：“AC=-1- (-3)=2.”追问：“线段AB的长呢？”生答： “AB=2-( -3)=5.”由此，学生在教师的引导下，了解了数轴上两点的距离可以 用右边端点的坐标与左边端点的坐标的差”来表示.问题6：如图2,数轴上点P的坐标是a-点Q的坐标是b，如何表示P、Q两点 的距离？问题7 :在上面的问题中，线段的两个端点的坐标有明确的大小，我们知道可以用 较大的坐标与较小的坐标的差表示两个端点的距离.假如不知道两个坐标哪个大哪 个小，如何表示数轴上两点的距离呢？在没有图形的
6、前提下，如果数轴上点P的 坐标是a-点Q的坐标是b，如何表示P、Q两点的距离呢？【赏析】这里的两个问题是将“数轴上两点的距离”的表达分成两个步骤进行的一 般化处理，渗透了分类思想和由特殊到一般的化归思想.对于问题6，学生很容易 得到：PQ=b-a(ba)，课堂教学的实际情况也是如此对于问题7，综合学生 的回答情况是：“当ab时，PQ=a-b ;当a = b时，PQ=0 ;当a2,x=2,xv2.”追问：如果x=2，情况将会怎 样？”生答：如果x=2,那么|x-2|=0阳，所以x壬2.”追问：谁能给出解 答？ ”一生板演：根据绝对值的意义，x2，故分两类情况讨论.当x2时，x- 20,所以有x-
7、2 = 3，解得x=5 ;当xv2时，x-2v0,所以有x-2 = -3，解得 x=-1.”这是对数形结合思想和分类思想的进一步渗透，也是对方程思想的渗透.同 时，此问的设计，也让学生体验了解题策略的多样性.执教者在本节课的教学中， 通过对设问的精心设计，层层递进，在新知的学习过程中循循善诱，有效地促进了 学生知识结构的整体构建.更是通过连续追问，将学生的思维逐步引向深入，有效 地渗透了相关数学思想，培养了学生的思维能力.哈尔莫斯曾说过问题是数学的心脏”.数学课堂教学中所讨论的一切数学知识都 是围绕着发现问题和解决问题展开的，只有在不断的生疑、识疑、释疑过程中，才 可能使抽象的数学知识变得具体
8、而有价值，并且随着这一过程的不断深入，学生自 主学习的动机和欲望越发强烈，进而逐渐形成提出问题和解决问题的能力.本节课 有以下四个方面值得借鉴.1. 以问题为中心.执教者根据学生已有的数学知识基础、数学活动经验和思维特点，把教学内容问题 化，以问题作为教学主线，以问题导出，以问题归结，又以新的问题引入新的学习， 使问题贯穿于整个课堂教学过程中，使得教学过程不再是简单的知识传递，培养了 学生的问题意识.同时，在教学中执教者通过不断追问，不仅使得各教学环节过渡 自然顺畅，更为重要的是培养了学生思维的深刻性.2. 注重知识的整体结构.从本节课的教学中不难看出，执教者综合了沪科版教材七年级上学期除了统
9、计知识 外的其他章节的内容有理数、整式加减、一次方程和几何中的直线等，将上 述内容以一条数轴进行有机整合，注重数学知识的整体结构，便于学生构建知识网 络，使学生的综合能力得到了很大的提升.通过对两个新知一一数轴上点的坐标和 数轴上两点的距离的学习，既拓展了学生原有的知识结构，又为今后的学习奠定了 坚实的基础.3. 以培养能力为重点.执教者通过创设一个又一个问题，引导学生在解决问题的过程中，主动获取和运用 综合知识技能，注重激发学生的学习主动性，注重培养学生的自主学习能力、综合 运用能力、解决问题能力和创新能力.这一点从学生的反应上可以得到验证.4. 教学过程凸显思想方法.数学思想是数学的精髓，
10、数学思想方法的教学应该重在进行渗透，而不应该是强行 灌输.在本节课的教学中，在问题的提出和解决过程中，持续渗透多种数学思想， 特别是数形结合思想、化归思想、分类思想和方程思想.教学是一门艺术，也是一门遗憾的艺术.本节课有诸多值得学习与借鉴的地方，同 样也存在一些遗憾.下面结合本节课和平时的课堂教学观察，谈两点建议.1. 提高问题质量.既然问题是数学的心脏”，那么心脏”的质量如何，势必直接影响到一节课的 效果.高质量的问题，能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高课 堂教学效果，培养学生的综合能力.这就要求教师必须精心设计课堂教学中的每一 个问题，力争使每一个问题的提出和解决都能起到应
11、有的作用，尽可能避免如是 不是”对不对”好不好”等这样的无效问题.在严把问题质量关的同时，要严 控问题的数量，课堂教学中的问题固然重要，但绝不是越多越好，如果像有的教师 一节课中居然提出30多个问题，试想学生怎么可能有时间去思考、探究，进而解 决这些问题呢？2. 体现自主探究.设问的目的是启发学生思考和探究，并在自主、合作、探究的过程中解决问题，在 解决问题的过程中，提高学生的思维品质.问题的设计既不能是唾手可得，也不能 是高不可攀.唾手可得的问题失去了探究的意义，从根本上来说就不是一个高质量 的问题；而高不可攀的问题则容易使学生产生畏难情绪，不利于调动学生的学习积 极性，也失去了探究的价值.因此，教师设置的问题要具有一定的挑战性，既要有 适度的障碍，又要有适度的梯度，需要通过自主探究或合作交流等方式才能解决， 让学生体验成功的快乐和合作交流的必要.问题教学法的课堂教学中离不开问题，其实，采用任何一种教学方法的课堂教学中 都离不开教师设置的问题.问题是课堂教学中教师和学生之间必须使用的一种相互 交流实现教学反馈的方式，是在教师的主导下学生积极参与的相互作用的过程，是 促进师生学习、提升
