《江西省遂川中高三上学期第一次月考理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省遂川中高三上学期第一次月考理科数学试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于(D )A.MN B.MN C.(UM)(UN) D.(UM)(UN)2.函数的定义域是(D )A.1，) B. C. D.3.已知，则（ B ） A. B. C. D.4.由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为(D)A. B.1 C. D.5.已知命题：关于的函数在1，)上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是(C)A. B. C. D. 6.在ABC中，分别为角A，B，C所对的边，若，则此三角形一定是(C
2、)A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.设点是函数与的图象的一个交点，则 的值为（ A ）A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一，故不确定8.已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是(B )A. B. C. D. 9. 下列四个图中，函数y=的图象可能是( C )10. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ C ）A. B. C. D. 参考答案1-5：DDBDC 6
3、-10：CABCC二、填空题（每小题5分）11.曲线在点处的切线方程为 x-2y+1=0 .12.设，满足， 则 2 _.13.已知,，则 14.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值是 4 _15.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为，则的最大值是_ _.三、解答题16.设命题p：函数在区间1,1上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.解答 p为真命题f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3.
4、q为真命题a240恒成立a2或a2.由题意p和q有且只有一个是真命题.p真q假a；p假q真a2或2a3.综上所述：a(，22,3).17.在锐角ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设向量，且.(1)若，求ABC的面积；(2)求的最大值.解答 (1)由mn得cos2Asin2A，即cos2A，0A，02A，2A，A.设ABC的外接圆半径为R，由a2RsinA得22R，R2.由b2RsinB，得sinB，又b0).f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)
5、得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象的对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得11，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增.(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.（），依题意，为所求.（）此时 ，记，所以在，单减，又， 所以，当时，单增； 当 时，单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（），先研究，再研究. 记，令，得， 当，时，单增； 当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即 综、知，.
