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1、五年级数学下册知识点归纳总结第一单元 观测物体三根据从一种方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体,体会摆法的多样性。.根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体,体会有些摆法的拟定性。二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数涉及自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时,大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是1的因数。()数a能被b整除,那么a就是的倍数,就是a的因数。因数和倍数是互相依存的,不能单独存在。（2)一种数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它自身。 一种数的因数的求法：成对地按
2、顺序找。（3)一种数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它自身。 一种数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4)2、3、5的倍数特性1) 个位上是0,2,，6，8的数都是的倍数。2）一种数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）个位上是0或5的数,是5的倍数。4）能同步被、3、5整除(也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是12。同步满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。)如果一种数同步是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是。、完全数：除了它自身以外所有的因数的和等于它自身的数叫做完全数。如:6的因数有:、2、3(6除外）,刚好12=6，因此6是完全数，小的
3、完全数有、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、5、7、9的数。偶数:能被整除的数叫偶数（0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、8的数。最小的奇数是，最小的偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它自身两个因数。合数：除了1和它自身尚有别的因数(至少有三个因数:1、它自身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。： 最小的质数是2,最小的合数是4，持续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由
4、几种质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个(2、5、11、1、17、19）00以内的质数有2个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、9、31、37、1、7、59、6、71、73、79、8、8、7 10以内找质数、合数的技巧:看与否是2、5、7、13的倍数，是的就是合数,不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1; 最小的奇数是：1;A的最大因数是：A； 最小的偶数是:0;A的最小倍数是:； 最小的质数是：2;最小的自然数是：0; 最小的合数是:;7、分解质因数：把一种合数分解成多种质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （
5、一种合数写成几种质数相乘的形式)。例如:30分解质因数是:（3025）8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊状况：和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；、公因数、最大公因数 几种数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几种数的公因数只有，就说这几种数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1就是它
6、们的最大公因数。、公倍数、最小公倍数 几种数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 、求最大公因数和最小公倍数措施用12和16来举例1、 求法一：(列举求同法)最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:2的倍数有:12、4、36、8、6的倍数有:1
7、、2、48、最小公倍数是482、求法二:（分解质因数法)1=2231=222最大公因数是：22= (相似乘)最小公倍数是:2 322= 4 （相似乘不同乘）三 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(）有6个面，8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（)一种长方体最多有6个面是长方形,至少有4个面是长方形，最多有个面是正方形。2、由6个完全相似的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点:(
8、1）正方体有2条棱,它们的长度都相等。（2)正方体有个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相似点不同点面棱长方体均有6个面，2条棱，个顶点。6个面都是长方形。(有也许有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和(长+宽+高）4=长4+宽4+高 L=(a+h) 长=棱长总和-宽 高 aL4h宽=棱长总和4-长 -高 L4a-高棱长总和4长 -宽 h=L-ab正方体的棱长总和=棱长1 L=a1 正方体的棱长棱长总和12 a=L4、长方
9、体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2（a+ahbh)无底(或无盖）长方体表面积= 长宽+（长高宽高）2 S=2(aba+b）-ab S=2（ahbh)+b无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2(a+b） 贴墙纸正方体的表面积棱长棱长6 S=aa6 用字母表达： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增长两个面。（表面积相应增长）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同步扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大倍,表面积就会扩大到本来的4
10、倍)。、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=a 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=ah 高=体积长宽 = Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aa = a读作“的立方”表达个a相乘，（即aa) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表达:V= h(横截面积相称于底面积,长相称于高)。注意：一种长方体和一种正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，一般叫做她们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 升立方分米 1毫升=1
11、立方厘米 1升1000毫升 （1 L = dm3 1 ml=1 m3)长方体或正方体容器容积的计算措施,跟体积的计算措施相似。但要沉着器里面量长、宽、高。(因此，对于同一种物体，体积不小于容积。)注意:长方体或正方体的长、宽、高同步扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大倍，体积就会扩大到本来的倍）。 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体 V目前-本来也可以 V物体 =S(h目前- 本来) V物体 = S升高进率8、【体积单位换算】 大单位 小单位进率小单位 大单位进率：1立方米=100立方分米=10000立方厘米 (立方
12、相邻单位进率100） 1立方分米=1000立方厘米=1升100毫升 1立方厘米1毫升 平方米=10平方分米00平方厘米 1平方千米=1公顷=100000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增长了，体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率进率【单位换算】 大单位 小单位进率小单位 大单位长度单位:1千米 =1000 米 1 分米= 厘米 1厘米=10毫米 1分米=10毫米 1米=0分米=10厘米=10毫米 （相邻单位进率1)面积单位:1平方千米1公顷 1平方米=100平方分米 平方分米10平方厘米 1公顷=0000平方米 （平方相邻单位进率100)质量单位:吨1000公斤 1公斤=100克人民币:元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质1、分数的意义：一种物体、一物体等都可以看作一种整体，把这个整体平均提成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表达。2、单位“1”:一种整体可以用自然数来表达,一般把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“”。）3、分数单位：把单位“”平均提成若干份,表达其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法B=(B，除数不能为,分母也不可觉得0） 例如: 45=5、真分
