《数学选修11常考题697》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修11常考题697（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、g是R上的可导函数，f、g分别为f、g的导函数，且f g+ fg 0, 则当axfgBfgfgCfgfgDfgfg2、若函数f (x)的导函数为f(x) =-sinx，贝U函数图象在点(4, f (4)处的切线的倾斜角为()A90B0C锐角D钝角3、已知f (x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f ( x)，若f ( x) v f (x)，且 f (x+1) =f (3-x )，f (2015) =2,则不等式 f (x)v 2ex-1 的解 集为()IA (- x，)eB (e，+x)C (- x， 0)D (1，+x)4、函数f (x) =
2、ax3+ (a-1 ) x2+48 (b-3) x+b的图象关于原点中心对称,A有极大值和极小值B有极大值无极小值C无极大值有极小值D无极大值无极小值5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 疋二 二的双曲线的标准方程。7
3、、已知函数忙“曲灼欢曲n：*边为奇函数，且在二1处取得极大值 2.(1)求函数.：；的解析式;(2)记一 - - I ，求函数、宀；:、:的单调区间%*8、已知函数 f (x) =x3-3ax-1 , a0(1) 求f (x)的单调区间；(2) 若f (x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f (x)的图象有三个不 同的交点，求m的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点疋二 二的双曲线的标准方程。10、已知点 ，片是抛物线宀g的焦点，点一I在抛物线上移动，当 丄上取最小值时，求点一的坐标填空题(共5道)11、设 为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的
4、最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线-4 -.的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、P是双曲线-宀1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A( 3,1)，则|PA|+|PF|的最小值为.14、已知AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标 为.15、曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1, -3 )处的切线方程是1- 答案：C2-答案：tc根据题意得(x) =-sinx，则曲线 y=f (x)上点(4,f (4)处的切线的斜率k=tan a =-sin4，结合正切函数的图象由图
5、可得a (0,月),故选C.3- 答案：tc解：函数 f (x)是偶函数， f ( x+1) =f (3-x ) =f (x-3 ), f ( x+4)=f (x),即函数是周期为4的周期函数，vf (2015) =f (2015-4X 504) =f (-1 )=f (1) =2,. f (1) =2,设 g (x)=，则函数的导数 g(x)=(1, +x),故选：Dir*-v,故函数g (x)是R上的减函数，则不等式f 1,即不等式的解集为4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得【-，所求双曲线的标准方程为略工42- 答案：解：（1）由 :mi亠仝一：（
6、二工0）为奇函数,.,-=-；丁：，代入得，:=:1 分上，且在，-取得极大值 2.解得“- .，-F， : - ； 4分（2）：-八-，定义域为| ：- - - -5 分 1 当y:亡-，即二-时，二- ，函数在宀* E 上单调递减；7分2 当-1，J，.、.：；=，.：-函数在上单调递减； 9 分 3 当： -1 ， -：r -，令. ，. -I : _ .,解得字斗结合. ,得11分令- -，解得耳 12分-时，函数的单调递增区间为 爲罕.递减区间为詁孚二 13分综上，当l -：时，函数的单调递减区间为 |，无单调递增区间，当 0,当av 0时，f (x)的单调增区间为(-%，+x)当a
7、 0时，由 f( x) 0 解得 xv -订或 xG ；由 f( x)v 0 解得-G v x vs 石，当 a 0时，f (x)的单调增区间为(-%，- 7|)，+%); f (x)的单调减区间为(-耳了，石)-(2)因为f (x)在x=-1处取得极大值，所以f(-1 ) =3X (-1 ) 2-3a=0，a=1 .所以 f (x) =x3-3x-1 , f (x) =3x2-3，由 f (x) =0 解得 x1=-1 , x2=1 .由(1)中f (x)的单调性可知，f (x)在x=-1处取得极大值f (-1 ) =1，在x=1 处取得极小值f (1) =-3 .因为直线y=m与函数y=f
8、 (x)的图象有三个不同的交 点，结合f (x)的单调性可知，m的取值范围是(-3， 1).4- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-I -代入得- =，所求双曲线的标准方程为 一-一，略5- 答案：点的坐标为.-设匕到准线的距离为，贝U* 二|；-用取最小值时，点一的纵坐标为-：，所以点二的坐标为-一。1-答案：。引试题分析：双曲线-Ha 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一-门-（当且仅当八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=
9、2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案： 试题分析：v双曲线二（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -（当且仅当-八时取等号），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识
10、点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：卜解：设双曲线左焦点为 F2,则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|= 当P、F2、A三点共线时有最小值，此时F2(-2，0)、A(3, 1)所以|PF2|+|PA|=|AF2|= | ，而对于这个双曲线，2a=2，所以最小值为|，-2 ,故答案为-24- 答案：二-抛物线y2=2px的焦点弦长|AB|=|AF|+|BF|=(x1 +)+(x2+ ”)=x1+x2+p=m,.匚=.二AB中点横坐标为二一.5- 答案：易判断点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上，故切线的斜率k=y|x=1= ( 3x2-4x-4 ) |x=1=-5，二切线方程为 y+3=-5 (x-1 )，即 5x+y-2=0故答案为：5x+y-2=0
