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1、习题一1 ）论述产品设计过程中系统设计、参数设计及公差设计的目的与作用。系统设计根据产品的功能要求，进行产品的系统功能和原理设计，即将功能需求映射为物理原理，从而得到产品的初始设计方案。通过对不同方案分析比较，得到合理的初始设计方案。参数设计基于初始设计方案，建立产品的系统模型，以性能、质量、成本等为优化目标，对产品的系统参数优化设计，通过系统参数的合理化，实现性能、质量、成本的综合最优。公差设计在参数设计基础上，进一步以性能、质量、成本综合最优为目标，对参数的公差（如需波动的范围）进行优化。2 .）用黄金分割法求解，初始区间为0,3，迭代2次。（10）第一轮迭代：第二轮迭代：3）论述传统或经
2、典优化方法与现代优化方法的特点。经典优化方法：1基于经典的线性、非线性数学规划理论；2一般需要解析形式的优化模型，只能处理模型简单的优化问题；3得到的结果一般为局部最优解。现代优化方法1基于遗传、模拟退火等现代优化算法，并结合实验设计方法；2不需要解析形式的优化模型，可以处理模型复杂、多目标优化问题；3可以得到全局最优解。4）论述梯度法的原理，并用梯度法求解，初始点X（0）=1，1（一维优化用解析法），迭代2次。梯度法的原理：基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。搜索方向：最优步长：迭代公式：收敛判据：解：6）论述坐
3、标轮换法的原理和局限性原理：将n维问题转化为依次沿n个坐标方向轮回进行一维搜索。局限性：1 ）计算效率低，适合变量n10的情况；2）若目标函数具有脊线，算法将出现病态：沿两个坐标方向均不能使函数数值下降，误认为最优点。7）论述内点法、外点法和混合罚函数法的特点和适用性。内点法：1）初始点为严格内点；2）仅能处理不等式约束；3） 可能存在一维搜索超界问题；3）可以得到多个可行方案。外点法：1）初始点可任选；2）可以处理等式和不等式约束；4） 不存在内点法中的一维搜索超界问题；4）一般仅能得到一个最终方案。混合罚函数法：1）初始点可任选；2）可以处理等式和不等式约束；3）对已经满足的不等式约束用内
4、点法构造惩罚项，对等式约束和未被满足的不等式约束用外点法构造惩罚项；4)采用外推法提高收敛速度。8 )何谓K-T(Kuhn-Tuker)条件？用Kuhn-Tucker验证约束优化问题在点Kuhn-Tucker条件成立。(15)K-T条件：约束极值点存在的条件。设为非线性规划问题的约束极值点，且在全部等式约束及不等式约束条件中共有q个约束条件为起作用的约束，即,(i女i+j=1,2,-qp)。如果在X*处诸起作用约束的梯度向量、(i+j=1,2,-qf(x2),说明极小点在X1的右侧，将步长增加一倍，取X3=X2+2ho若f(x1)f(x2),说明极小点在X1的左侧，需改变探索方向，即将步长符号
5、改为负，得点X3=X1-ho若f（x3）f（x2）,则将步长再加大一倍，X4=X3+4h,或X4=X3-2h。即每跨一步的步长为前一次步长的2倍，直至函数值增加为止。（2）2）用黄金分割法求解，初始区间为0,2，迭代2次。（10）第一轮迭代：第二轮迭代：3）写出优化模型的标准式。4）论述梯度法的原理，并用梯度法求解，初始点X（0）=1，1（一维优化用解析法），迭代2次。梯度法的原理：基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。5）论述搜索法求解一维和多维优化问题的收敛准则（1） 一维优化的基本思路是通过数值迭代逐步缩减极值
6、点所在的单峰区间，当区间长度达到给定精度，即可认为优化过程收敛，则收敛准则为（2） 多维优化问题数值搜索寻优过程的搜索结果构成一序列，该序列收敛于优化问题的解。根据序列理论，序列收敛的条件为：相邻两轮搜索得到的近似极值点“相对距离”小于给定精度，即：6）论述阻尼牛顿法的原理和局限性牛顿法的原理：在X(k)的邻域内，用二次泰勒多项式近似原目标函数F(X)，以该二次多项式的极小点作为F(X)的下一个迭代点X(k+1),并逐渐逼近F(X)的极小点X*。阻尼牛顿法的原理：对牛顿法的修正在牛顿方向上作一维搜索求最优步长。局限性：当F(X)的海赛矩阵在迭代点处正定情况下，阻尼牛顿法可以保证每次迭代，迭代点
7、的函数值都下降；在迭代点处不定情况下，函数值不会上升，但不一定下降；在迭代点处奇异情况下，不能求逆，无法构造牛顿方向；要求F(X)二阶可微。7 试建立下图所示一维问题的刚度方程。8 )8.何谓K-T(Kuhn-Tuker)条件？用Kuhn-Tucker验证约束优化问题在点Kuhn-Tucker条件成立。K-T条件：约束极值点存在的条件。设为非线性规划问题的约束极值点，且在全部等式约束及不等式约束条件中共有q个约束条件为起作用的约束，即，。芍，i+j=1,2,-qp)。如果在X*处诸起作用约束的梯度向量、(i+j=1,2,-qp)线性无关，则存在向量使下述条件成立，其元素为非零、非负的乘子,为非零的乘子。解：9 .论述有限元分析的过程。1) 结构几何建模；2) 设定材料常数，弹性模量、泊松比。；3) 载荷、位移边界条件；4)划分单元，对单元编号e=1,2,3,n;5)对节点编号k=1,2,3,N列出单元与节点的对应关系表;6) 计算等效节点力；7) 形成单元刚度矩阵；8) 组装整体刚度矩阵；9) 引入位移边界条件；10) 求解刚度方程，得节点位移；11) 计算应力、应变及其分布。
