双曲线的第二定义

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1、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线，其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率。1、离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率；（2）范围：；（3）双曲线形状与的关系：；因此越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；（2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约；2、准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；位置关系：，焦点到准线的距离（也叫焦参数

2、）；对于来说，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线。3、双曲线的焦半径：双曲线上任意一点与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线，是其左右焦点， ，；同理 ；即：焦点在轴上的双曲线的焦半径公式：同理：焦点在轴上的双曲线的焦半径公式：（ 其中分别是双曲线的下、上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，下加上减（带绝对值号）。4、焦点弦：过焦点的直线截双曲线所成的弦。焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到，设两交点，（1）当双曲线焦点在轴上时，焦点弦只和两交点的横坐标有关，过左焦点与左支交于两点时：；过右焦点与右支交于两点时：。（2）当双曲线焦点在轴上时，焦点弦只和两交点的纵坐标有关，过下焦点与下支交于两点时：；过上焦点与上支交于两点时：。5、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦。直接应用焦点弦公式，得到。