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1、高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值2.（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；3. （本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1) 求实数,的值；(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；(3) 解关于的不等式.4. (14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1时,f(x)1，所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)对xR+恒成立，所以f(
2、x)为R+上的单调减函数法二：设令有题知，f(k)0所以f(x)在（0，+）上为减函数法三：设 所以f(x)在（0，+）上为减函数5解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线xb（ b1），(I) 当1b4时，g(b)f(b)-b2+; 当b4时，g(b)f(4)16-，综上所述，f(x)的最小值g(b)(II) 当1b4时，g(b)-b2+-(b-)2+， 当b1时，Mg(1)-；当b4时，g(b)16-是减函数，g(b)16-4-15-，综上所述，g(b)的最大值M= -。6. 解：（1）设点的坐标为，则，即。点在函数图象上，即(2)由题意，则，.又，且，则在上为增函数，函数在上为减
3、函数，从而。（3） 由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，令；此时在上递减，的最大值为，此时无解；令，又，；此时在上递增，的最大值为，又，无解；令且，此时的最大值为，解得：，又，； 综上，的值为.7解：（1）当时，函数有意义，则，令不等式化为：，转化为，此时函数的定义域为（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，则有；（3）当时，设，且，则8解:（），或；当时，当时，；或时，（）， ，开口方向向下，对称轴又在区间，上的最大值为， 9. （）函数的图象经过 ，即. 又，所以. （）当时，; 当时， 因为， 当时，在上为增函数，. 即.当时，在上为减
4、函数，. 即. （）由知，. 所以，（或）. . ， 或 ， 所以， 或 .10(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. -4(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 - 6 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 - 611. 解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可
5、得 4分由可知对称轴1） 当即时在区间上为减函数 62） 当时，在区间上为增函数 8分3）当即时 10分4） 当即时 12分12.(本小题满分14分)已知函数,且为奇函数()求a的值;()定义:若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域解：（）函数f（x）的定义域为R，为奇函数，f（0）=0，1+a=0，a=-1 3分() =3分设，则当时， 3分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增； 2分当时，y的最小值为当时，当时，y的最大值为 2分函数在上的值域是。 1分13.(本小题满分16分)设,已知函数.()当时,讨论函数的单调性(直接写结论);()当时,(i)证明;(ii)若
6、,求的取值范围.解：（）由，得当时，分别在上是增函数； 2分当时，分别在上是减函数； 2分（）（i）， 2分， 1分（ii）由（i）可知， 2分当时，H=G=a，的取值范围为. 2分当时，由（）可知，在上是增函数，的取值范围为 2分当时，由（）可知，在上是减函数，的取值范围为 2分综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。 1分14.(本小题满分16分)设函数的定义域区间为,其中.()求的长度(注:区间的长度定义为);()判断函数的单调性,并用单调性定义证明;()给定常数,当时,求区间长度的最小值.解：（）由，得， 2分。 1分（）在上是增函数，在上是减函数， 1分设，则2分， 2分在上是增函数 1分同理可证，在上是减函数 1分（）， 1分由（）可知，在上是增函数，在上是减函数的最小值为中较小者； 2分2分的最小值为 1分
