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1、高一数学必修1第一章集合重要知识点及练习集合的概念 把一些能够确定的不同对象看成一个整体，这个整体是由这些对象的整体构成的集合，构成集合的每个对象叫做该集合的元素（或成员）.如果a是集合A的一个元素，就说a属于A，记作aA；反之，a不属于A.不含有任何元素的集合叫做空集“”.空集也属于一个集合。集合分为有限集和无限集。含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无数个元素的集合叫做无限集.1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合集合的表示方法1
2、.列举法如果一个集合是有限集，并且含有的元素又不多，通常把元素都列出来，写在花括号“ ”内来表示该集合。例如：由两个元素1,2构成的集合可以表示为1,2有些集合元素较多，元素排列又成一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可以列出几个元素作为代表，其他的用“”表示。例如：不大于100的自然数全体构成的集合可以表示为0,1,2,3,4， ，100无限集有时也可用列举法表示。例如：自然数集N可表示为：0,1,2,3， ，n，注意：要区别a和a：a只是集合a的一个元素，而a则表示为一个集合.用列举法表示集合时，一般不用考虑顺序。例如，1,2与2,1表示同一个集合.2.描述法描述法，简单的说就是用集合中
3、元素的特征性质来描述该集合，这种表示集合的方法的全称是“特征性质描述法”例如：用描述法表示“正偶数构成的集合”首先，分析该集合中元素的特征性质，即： “能被2整除，且大于0”那么，我们试着用数学语言来描述该集合就是：xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，xN+注意：在不至于发生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“R”可以省略，上述集合又可写作xx=2n，xN+1.2集合之间的关系与运算集合之间的关系1.子集 如果集合A中的任意一个元素，都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。空集是任意一个集合的子集。如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于
4、集合A，那么集合A就叫做集合B的真子集。1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1真子集（1） 子集数目：2
5、n ；真子集数目（补充题目）：集合的运算（含义：由两个已知集合，按照某种法则，构造出一个新的集合）1.交集一般的，对于两个给定的集合A,B，又属于集合A，又属于集合B的元素所构成的集合，叫做A，B的交集，记作：AB，读作：A交B. 本小节重要运算法则2.并集一般的，对于两个给定集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合叫做A与B的并集，记作：AB，读作：A并B.例如：1,3,52,3,4,8=1,2,3,4,5,8本小节重要运算法则AB=BAAA=AA空集=空集A=空集A如果A属于B，则AB=B3.补集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集
6、合为全集，通常用“U”来表示.如果给定集合A是全集U中的一个子集，则由全集U中不属于集合A的元素的全体构成的集合，叫做集合A在U中的补集，记作“CuA”，读作：A在U中的补集.本小节重要运算法则ACuA=UACuA=空集Cu(CuA)=A1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。7.已知
7、集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值高一数学第一章（集合）测试题 班级 姓名 学号 一、选择题1、下列六个关系式： 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2下列各对象可以组成集合的是（ ）（A）与1非常接近的全体实数（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C）高一年级视力比较好的同学 （D）与无理数相差很小的全体实数。3、已知集合满足，则一定有（ ）(A) (B) (C) (D) 4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个
8、元素，则集合AB的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5设全集U=R，M=x|x1， N =x|0x5,则（CM）（CN）为（ ）（A）x|x0（B）x|x1 或x5（C）x|x1或x5（D）x| x0或x5 6设集合，且，则满足条件的实数 的个数是（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.7已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个8全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN则（ ）（A）U=AB （B）(CUA)B （C）U= ACUB （D）CUACUB9、已
9、知集合，则等于(A)0,1,2,6 (B)3,7,8, (C)1,3,7,8 (D)1,3,6,7,810、满足条件的所有集合A的个数是（）UCAB (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）(A) (B)(C) (D)12定义AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则A（AB）等于（ ） (A)B (B) (C) (D) 二填空题13集合P=，Q=，则PQ = 。14设集合，若，则的取值范围是 。16 已知U=则集合A= 。三解答题17已知集合A=1）若A是空集，求的取值范围；2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围。18已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A。
