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1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量正交分解及坐标表示班级:姓名:【学习目标】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 【重难点】平面向量基本定理；正交分解下的坐标表示.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习1：向量b、aC ho）是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为.复习2：给定平面内任意两个向量e、e （如下图），请同学们作出向量3e + 2e、e -2e .1 2 1 2 1 21. 平面向量的基本定理:如果e ,e是同一平面内两个的向量，a是这一平面内的任一向量,1 2那么有且只有一对实数九，九2，使。其
2、中，不共线的这两个向量巨,e叫做表示1 2 1 2 这一平面内所有向量的基底。问题2：如果两个向量不共线，则它们的位关系我们怎么表示呢？ 2.两向量的夹角与垂直：我们规定：已知两个非零向量a b，作OA = a，OB = b，则叫做向量a与b的夹角。如果ZAOB =0 ,则0的取值范围是。当时，表示a与b同向；当时，表示a与b反向；当时，表示a与b垂直。记作：a丄b .在不共线的两个向量中，0 = 90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为O，叫做把向量正交分解。问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、
3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y ,使得，（二）自主探究：（预习教材 P93P96）探究：平面向量基本定理学法指导：在物理中我们研究了力的合成与分解，力的合成与分解互为逆运算，都符合平行四边形 法则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以 用F1、F2所夹的角的大小来表示。（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫 做力的分解。）即力的合成就是由平行四边形的两邻边求对角线的问题。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的
4、 平行四边形定则。力的分解就是由对角线求两邻边的问题，这是我们在物理中学过的知识。在数学中， 物理中的力，本质上就是我们数学中的向量，如果已知平面内的某一向量m （其中m为非零向量）， 就可以按照平行四边形法则，将其分解到两个向量e ， e （其中e ， e为非零向量）两个方向。分1 2 1 2解到 e方向的向量记为a，则a与e共线，即a = X e，分解到Ie方向的向量记为b，则b与e共线，1 1 11 2 2即 b = X e ，那么 m = a + b =九 e + 九 e .一一一一2 2 1 1 2 2问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如1 e +九e的向量表示呢？一1
5、 1 2 2这样，平面内的任一向量a都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作=此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示：i =，j =_，0=一二、合作探究fff学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。【例1】（见课本P94例1）【例2】已知梯形ABCD中，AB / DC，且AB = 2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设AD = a,AB = b。试用a, b为基底表示DC、BC .-【例3】（见课本P96例2）【例4】已知0是坐标原点，点A在第一象限，0A =43 ,厶04 = 60 ,求向量OA的坐标.O（注：厶OA即为
6、向量OA与兀轴的正方向的夹角.）【规律性方法总结】二、课堂反馈1、在矩形ABCD中，AC与交于点O,若BC = 5e , DC = 3e ,则OC等于多少?1 22、已知点A时坐标为（2, 3）,点B的坐标为（6, 5）, 0为原点，则0A二, 0B =4、已知两向量幺、e不共线，a = 2e +e ,1 2 1 2b = 3e -2ke ,若。与方共线，则实数九=1 2四、达标检测（A组必做，B组选做）1.设O是平行四边形ABCQ两对角线AC与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表75所有向量的基底的是（AD与A.DA与BCBC4与DCC.2.已知向量幺、ie不共线，实数兀、
7、2y 满足(3x-4y)e +(2x-3yjeOD与OBD.)e =6e +3e ,则x-y的值等于2 1 2A.3B. 3C.0D.23. 若O、A、B为平面上三点，C为线段的中点，贝I（D.OC% 。/A. OC = OA + OB B.OC= XGa + OB） C. AB = 2OC2,G& = e +-3r e CD =20 1 2 14. 已嗎，导同一平面内两午不共线的向量，且AP=2亍巨，如果人、3、。三点共线，则k的值为21、已知AM是AABC的边上的中线,若 AB = a , AC = b ,则 AM =()1 1A. (D E. (D1 -C. 2(5)1 -D. (心)2、已知点A (2, 2), B (-2, 2), C (4, 6), D (-5, 6), E (-2,-2), F (-5,-6),在平面直角坐标系中，分别作出向量AC、BD, EF,并求出向量AC、BH、EF的坐标。学习（教学）反思】：（反思静悟，体验成功）
