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1、2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题参考公式: 回归直线方程中, , ; .一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上（第1题图）1如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性其中判断框内的条件是 （ ）A B. C. D.2. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 3. ABC中，若，则ABC的形状为 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不等边三角形4. 在等差数列中，若前5项和，则等于 （ ）A 4 B 4C 2D25下列关于数列的命题中，正确的是 （ ）A若数列是等差
2、数列，且（），则 B若数列满足,则是公比为2的等比数列C 2和8的等比中项为4 D 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数6在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 457已知满足约束条件，则 的最大值为 （ ）A B C3 D58. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的S的值为 ( )A.63 B.100 C. 127 D.128 9设是等比数列，为其前项和， ()（第8题图）, 下列语句中, 错误的是
3、（ ）A数列是等比数列 B数列是等比数列 C数列是等差数列 D，是等比数列10. 有下列四句话： 如果是方程的两个实根, 且,那么不等式的解集为; 当时，关于的二次不等式的解集为; 不等式与不等式的解集相同； 不等式的解集为. 其中可以判断为正确的语句的个数是 ( )A3 B2 C1 D0 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上11. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人12若 ，则的最大值为 。13 (用数字作答) 14
4、已知数列中，则数列通项公式是=_. 三、解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (12分) 在等差数列中,(1) 求数列的通项公式； (2) 当n为何值时, 数列的前n项之和最大? 并求此最大值 16. (12分)如图四边形ABCD中，已知AC=,，BC=(1) 求线段CD的长度；（第16题图）(2) 求线段BD的长度17(14分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）根据回归直线方程,
5、估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？参考数据：22.233.845.556.567112.318(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由19(14分)设数列的前项和为，, ,(),(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求证：(3) 若数列满足：，请写出的前项和的公式（只要结果，不须推导），并据此求出的值20(14分)如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与
6、距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km . (1) 求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（第20题图）装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题答卷座位号：二、填空题11_ 12_ 13_ 14_三、解答题15.16171819202012学年度下学期期末考试高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 A C B A C D
7、C C D D二、填空题。11. 96 12. 9 . 13 333300 14. 三、解答题。15. 解: (1) 是等差数列. 4分 .6分(2)由(1)得 .9分故当n=13时, 前n项之和最大, 最大值是169 .12分16. 解: (1)由题意知AC=,.2分在中,由正弦定理得, 4分 6分(2), BC=在中, 由余弦定理, 得 8分 11分 12分17解：（1） 2分, 4分 8分 10分回归直线方程为 11分（2）当x=10时，（万元） 13分答: 使用年限为10年时，当年维修费用约是1238万元14分 18解： 是定义在R上的奇函数, , , 2分 在R上是增函数, , 4分
8、 ,即 6分 7分 8分 11分 13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为 14分19解：（1）由，得， 1分 , 于是，当时，累加之，得， 4分 5分而 ，即也满足上式, （） 6分（2） 当时，； 7分当时， 9分， 11分 12分（3） ， 13分 14分20解：(1)连结OP，设AOP，则. 1分在AOP中，由余弦定理得 x21222212cos54cos.在BOP中，由余弦定理得 BP21222212cos()54cos. BP210x2.则y. 5分 .cos. 354cos7，即有 x. y，定义域为 x|x7分(2) 由(1)得y()x2(10x2) 9分(5) 10分(52. 11分当且仅当 ，即x2 时取等号，12分此时x 13分答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小 14分
