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1、八年级下册第19.3特殊的平行四边形能力提升卷一、选择题1.如图A.20在菱形ABCD中B.15AB=5，ZBCD=120，则对角线 AC 等于（）C.10D.5(1)2.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、 AD、BC上.小明认为：若MN=EF，则MNLEF；小亮认为：若MNLEF，则MN=EF.你认 为（ ）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对3.如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（)m nmnA.B.m nC.D-222
2、n(2)4.如图所示，C.A.5.如图，矩形ABCD中，的长是（）A.1.6B.2.5AB=3C.3nbQ 口。ID.B.BC=5.过对角线交点O作OELAC交AD于E,D.3.4则AE将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（6. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（A.10cm2B.20cm2）7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZAOC=45，OC= ，则点B的坐标为（ ）A*，1）B.（1，t2）C.32+1，1）D.（1，J2+1）8.将矩形纸片ABCD按如图所
3、示的方式折叠，AE、EF为折痕，ZBAE=30，AB= J， 折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为（） CA.,B.2C.3D.2 如 39.如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两 边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A-B-CD-A滑动到A止，同 时点R从B点出发，沿图中所示方向按B-C-D A-B滑动到B止，在这个过程中，线 段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）BA.2B.4兀C.nD.n110. 如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对
4、角线AC上有一点尸，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2%3B.26C.3 d.、6二、填空题11. 长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm,12. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落 在F处，折痕为MN，则线段CN的长是.13. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24,则OH的长等于.14. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件：，使得该菱形 为正方形.15. 如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道
5、当 两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.16. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 点,17. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长 方形的周长可以是.18.若正方形ABCD的边长为4, E为BC边上一点，BE=3, M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE，则BM的长为.19. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、饥 以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A.B.C.D.,然后再以矩形A.B.C.D
6、.的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,，如此下去，得到四JL JL JL JLJL JL JL JL匕1 匕1 匕1 匕1边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、 b的代数式表示为第20题图20. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点&若M、N分别 是AD、BC边的中点，则AN=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等 分点(nN2,且n为整数)，则AN= (用含有n的式子表示).三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.22.
7、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF， 为菱形.求证：四边形BNDM23. 如图，四边形ABCD是矩形，PBC和AGCD都是等边三角形，且点P在矩形上方， 点Q在矩形内.求证：(1)ZPBA=)PCQ=30； (2) PA=PQ.24.如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2, E、F分别是AD. CD上的两个动点， 且满足AE+CF=2.(1) 求证： BDFABCF；(2) 判断BEF的形状，并说明理由.同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到?25. (1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC (ABAC)沿过点A的直线折叠，使得 AC落在AB边上，折痕为AD,展
8、开纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AAEF (如图).小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.(2)实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE (如图)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG (如图)；再展平纸片(如图).求图中Na的大小.图26.问题解决如图1,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合），CE 1AM压平后得到折痕MN.当 f =时，求的值.CD 2BN,.,AM万法指导：为了求得云7的值，可先求BN、AM的长，不妨设A
9、B=2E类比归纳匕一-一-一-_ r _ CE1A_qCE1AMt _在图1中，若 =兴，则志的值等于；若 =万，则志的值等于一CD3BNCD4BNCE 1AM_;若K = （n为整数），则 k 的值等于.（用含n的式子表示）CD nBN联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C，D重合），AB 1CE 1AM压平后得到折痕MN，设正 =（m1），k =，则 kt的值等于.（用含m，BC mCD nBNn的式子表示）参考答案1. D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2. C；3. A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；4. D；5. D.点拨：
10、利用矩形的性质、勾股定理求解；6. A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；7. C.点拨：利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义;8. C；9. B；10.A.点拨：易求得正方形的边长等于2$，由于正方形是轴对称图形，所以点D与点B 是关于AC对称，所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置，此时PD+PE 的和最小等于BE,即为正方形的边长.11.4；12.3cm.点拨：设CN=xcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC=4cm，又 因为由折叠的原理可知EN=DN=8-x，在RtAECN中，由勾股定理，得EN2=EC2+CN2, 即(
11、8x)2=42+x2，解得x=3.即线段CN的长是3cm；13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角 形中位线性质求解；14.答案不惟一.如，ABXBC，或 AC=BD，或 AO=BO 等；15.17；16. B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8,所以微型机器人由A点开始行走，每运 动8米，则又回到A点，而20098 = 251-1，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下；17.14，或16，或26.点拨：长为4，宽为3；长为12，宽为1；长为6，宽为2；51218. ，或茸.点
12、拨：分两种情况：若点F在DC上，因为BF=AE，且AB=BC，贝12AABEABCF，则 /BAE=/BFC，则 ZBME=90，则 ABxBE=AExBM，则 BM= ； 若点F在AD上，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线互相平分，则5BM= ；2(1 201019. J ab.点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解；一、3：2n-1 匚20 、.点拨：由折叠，得BA=AB=1，若M、N分别是AD、BC边的中点，BN2n1，则 AN=；BA2 BN2 = 212 - (|)2 =#.若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的 n 等分点（nN2,且 n 为整数），BN=
13、n1，则 A N=-BA2 -BN2 = ：12 - （n）2 nn_ v2n-1.n21. 因为AF=BE，EF=EF，所以AE=BF.因为四边形ABCD是矩形，所以ZA=ZB=90， AD=BC，所以 DAEACBF，所以 DE=CF.22. 因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BMDN,DMBN，所以四边形BNDM是平行四边 形.又因为 AB=BF=ED，ZA=ZE=90ZAMB=ZEMD，所以 ABMEDM，所以 BM =DM，所以平行四边形BNDM是菱形.23. (1)因为四边形ABCD是矩形，所以ZABC=ZBCD=90.因为APBC和八。是等边三角形，所以/PBC=ZPCB=ZQ
14、CD = 60,所以/PBA=ZABCZPBC=30。PCD = ZBCD-ZPCB=30,所以ZPCQ =ZQCD ZPCD=30,即ZPBA=ZPCQ=30. (2) 因为 AB=DC=QC,ZPBA=ZPCQ, PB=PC,所以 PABAPQC,所以 PA=PQ.24. (1)因为菱形ABCD的边长为2, BD=2,所以BD=BC,且匕BDE=ZBC尸=60.因为 AE+CF=2，而 AE+DE=AD=2，所以 DE=CF，所以BDEZCF. (2)BEF 是等边 三角形.理由如下：由(1)得左BDEBCF，所以BE=BF，/CBF=/DBE，即/EBF = ZEBD+/DBF=ZCBF+/DBF=60。，所以BEF 是等边三角形.ABCF 是由BDE 绕点 B顺时针旋转60得到.25. (1)同意.如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分ABAC，所以ZBAD=Z CAD.又由折叠知，ZAGE=ZDGE=90，所以 ZAGE =ZAGF= 90，所以 ZAEF=ZAFE， 所以AE=AF，即8EF为等腰三角形.(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，ZAEB= 45，所以ZBED=135，又由折叠知，ZBEG=ZDEG，所以ZDEG=67.5
