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1、第17章 特殊三角形 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，102. 用反证法证明“在ABC中，AB的对边是a、b，若AB，则ab.”第一步应假设()A. abB. abC. a=bD. ab3. 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为()A. 70B. 75C. 60D. 654. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45”，应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都
2、大于45B. 直角三角形中两个锐角都不大于45C. 直角三角形中有一个锐角大于45D. 直角三角形中有一个锐角不大于455. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B. 2+3C. 2+3D. 36. 下列说法中，错误的是()A. ABC中，若B=C-A，则ABC是直角三角形B. ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则ABC是直角三角形C. ABC中，若a:b:c=3:4:5，则ABC是直角三角形D. ABC中，若A:B:C=3:4:5，则ABC是直角三角形7. 在ABC中，AB=12cm，BC=16c
3、m，AC=20cm，则ABC的面积为()A. 96cm2B. 120cm2C. 160cm2D. 200cm28. 如图，在RtABC，RtDBA，RtEAC中，DG，AF，EH均为斜边中线，则以DG，AF，EH为边构成的三角形是 ()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 如图，在ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分ABC、ACB，DE经过点O，且DE/BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CAD=CBD=15，延长BD到点E，使CE=CB.有以下结论
4、：CD平分ACB；CDE=60；ACE是等边三角形；DE=AD+CD，则正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 在直角三角形中，其中一个锐角是22，则另外一个锐角是12. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：13. 如图，将长为12cm的弹性绳放置在直线l上，固定端点A和B，然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D，则拉升后弹性绳的长为14. 如图，在ABC中，AB=BD，AD=
5、CD，CAD=22.5，则ABD是三角形15. 如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2，则最大的正方形E的面积是16. 如图所示，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到RtABCRtBAD，则可添加的条件是.(写一种即可)17. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB=BD，若B=40，则C=18. 如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64cm，
6、则正方形的边长为cm三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知ABC是等腰三角形(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少；(2)如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是多少20. 如图，在ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E(1)若BAC=50，求EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线21. 如图，已知CD=3，AD=4，BC=12，AB=13，ADC=90，试求阴影部分的面积22. 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时
7、针旋转后，得到PAB.求：(1)PP的长度；(2)APB的度数23. 如图，在ABC中，AB=AC，过点C作CN/AB且CN=AC，连接AN交BC于点M.试说明：BM=CM24. 【问题背景】如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点(1)【观察猜想】观察图，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是;(2)【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，(1)中的结论是否仍然成立若成立，请证明;否则写出新的结论并说明理由;(3)【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=4，BC=8，请直接写出线段AP长的取值范围25. 如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=8cm.点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒(1)求AB的长(2)当t为多少时，ABD为等腰三角形26. 如图1，已知RtABC中，BAC=90，点D是AB上一点，且AC=8，DCA=45，AEBC于点E，交CD于点F(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若B=30，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC
