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1、城北初中八（6）班 黎琳26.1 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄一、 内容和内容解析1内容“半衰”现象的函数建模.2.内容解析“科学家如何测算岩石的年龄”这个阅读与思考的内容，是在学生已经学习了函数的概念、函数图象，以及表示函数的三种方法的基础上进一步学习的.它可以帮助学生加深对函数是描述运动变化规律、刻画变化过程中变量之间对应关系的认识，巩固函数的三种表示方法的实用性，学会从生活中构建数学函数模型，还可以扩大学生的知识面，培养怀疑和创新精神.这个内容主要介绍了岩石中的放射性物质放出射线后，这种物质的质量每次有半数发生衰变时所需的时间半衰期是一个不变的量，不同的放射性物质其半衰期不同.其
2、物质所剩的质量与时间成某种函数关系.这一变化规律可以帮助科学家推算出岩石的年龄.综上所述，本节课教学的重点是：理解放射性物质所剩的质量与时间的函数关系.二、 目标和目标解析1.目标(1) 了解科学家测算岩石年龄的方法.(2) 理解“半衰”现象，并能结合具体实例理解其中的函数关系.(3) 通过从生活中构建数学函数模型，培养学生的数学应用意识.2.目标解析目标（1）的具体要求是：能在阅读材料后，初步了解科学家测算岩石年龄的方法.目标（2）的具体要求是：能观察放射性物质所剩的质量与时间的函数关系，会分析这两个变量之间的变化规律.能进一步结合生活中的实例，理解“半衰”现象.目标（3）的具体要求是：能从
3、生活中构建数学函数模型，锻炼数学思维水平、分析和解决实际问题的能力，领悟到数学来源于生活，又服务于生活.三、 教学问题诊断分析学生在小学科学课上学习过“岩石的形成”，知道不同岩石之间是可以循环转化的；在学习函数概念、函数图象时，也结合了生活中简单的实例加以理解；学生对函数的三种表示方法列表法、图象法、解析式法，也能根据具体情境合理的选择运用.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生学习放射性物质所剩的质量与时间的函数关系，但在理解放射性物质发生“半衰”现象时，还是会有不同程度的学习困难.其中主要困难在于难以理解每发生一次衰变，其所需的时间，即半衰期是相同的，其所剩的质量是上一次所剩质量的一半，但
4、又是原来质量的多少呢？因此，本节的难点是找到放射性物质经过n个半衰期时，其所剩的质量m与原来质量m0的关系.四、 教学过程设计1.复习旧知问题1 请说出函数的三种表示方法？问题2 请说说观察函数图象时要注意什么？设计意图：回顾函数的三种表示方法，既是为了唤醒学生们的记忆，也是为了方便后面研究函数关系时，学生会选择合适的函数表示方法.同时设计观察函数图象时要注意什么这一问题，也是为了后面学生在观察镭的放射规律函数图象时，指明思考方向.2. 阅读思考问题3 什么是镭的半衰期？不同物质的半衰期相同吗？问题4 科学家如何测算岩石的年龄？师生活动：教师引导学生带着2个问题阅读第14自然段，学生独立思考，
5、从阅读材料中找到问题的答案：镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量1620年，一般把1620年称为镭的半衰期.又因为铀的半衰期为45.6亿年，所以不同物质的半衰期不相同.因为岩石中铀最后会蜕变成铅，因此，科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以算出这块岩石原来的含铀量，进而利用铀的半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄.问题5 请观察图1，你能发现什么信息？师生活动：教师提醒学生要反复阅读材料，初步感知是研究放射性物质所剩的质量与时间的函数关系.引导学生发现镭的半衰期与时间的关系，学生要能读懂函数图象的意义.设计意图：让学生带着问题去阅读，
6、指明了阅读方向，激发学生思考.提醒学生反复阅读材料，帮助学生熟悉材料内容，体会从放射性物质放出射线后所剩的质量随时间的变化而变化这一现象中构建数学函数模型的思想.实验操作：（1）剪一剪：拿出课前准备的矩形，听老师喊口令“剪一剪”，学生就剪掉矩形的一半，每过十秒钟，重复以上活动剪一次，一共剪三次即可.（2）说一说：请用自己的话说一说你从刚才的实验操作中可以构建出什么函数模型？（3）想一想：你能从图1中发现镭在经过n个半衰期时，其所剩的质量m与原来质量m0的关系吗？师生活动：学生分成两人一组.在实验操作开始时，教师说清楚操作规则：每听到口令“剪一剪”时，剪掉矩形的一半即可.此时教师应控制好10秒的
7、间隔时间，让学生感受“半衰期”是一个不变的时间段，进一步加深理解“半衰”现象.“说一说”环节，能帮助学生加深理解函数是反映两个变量之间的关系，同时锻炼学生的表达能力，再次让学生领悟数学建模思想.最后引导学生再次学习图1的函数图象，引导学生发现镭在经过n个半衰期（T）时，其余量m与原来质量m0的关系满足m= (n0). 教师可以出示画板，在函数图象中另外找一个点对这个关系式加以验证。而衰变时间t与放射性物质的半衰期T之间满足t=nT (n0)，从而可以推算出这块岩石的年龄.再结合文中通过放射性物质铀来阐明科学家测算岩石年龄的方法，可以得出：放射性物质在经过n个半衰期时，其余量m与原来质量m0的关
8、系也满足m= (n0).设计意图：通过学生实际操作体验“半衰”现象，并鼓励学生建构出其中的函数模型，极大的调动了学生学习的积极性，活跃了学生的数学思维，还很好的突破了“找到放射性物质在经过n个半衰期时，其所剩的质量m与原来质量m0的关系”这一难点.3.巩固应用问题6 请继续阅读第5、6两个自然段，并试着写出表示皮球反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式.皮球第几次落地后的反弹高度为 m？师生活动：学生独立思考并发现反弹高度h与落地次数n的对应关系，教师巡视并给予一定的帮助，可以鼓励有困难的学生先列表解决“皮球第几次落地后的反弹高度为 m？”，同时请学生上讲台板演.教师大胆放手
9、让学生进行讲解，适当提醒他们要学会验证检查即可.设计意图：进一步帮助学生理解“半衰”现象，鼓励学生大胆尝试用不完全归纳法写出函数解析式，再次感受数学建模思想的魅力.4.小结请大家带着下面的任务，回顾本节课所学的主要内容，相互交流谈谈收获：（1） 你能举例说明什么是“半衰”现象吗？（2） 你能说说科学家是如何测算岩石的年龄吗？（3） 你还有其他什么收获？师生活动：教师和学生一起回顾本节课所学内容，先让学生自己梳理本节课的主要内容和思想方法.设计意图：问题（1）和问题（2）的设计，引导学生回顾本节课的主要内容，鼓励学生用自己理解的方式进行阐述；问题（3）的设计，希望不同层次的学生都能积极表达自己的
10、想法，各有所获.5.布置作业（1）请收集生活中其它的“半衰”现象.（2）请自行结合生活中的某种现象，构建数学函数模型.设计意图：作业的设计是希望学生能学以致用.在数学建模过程中，锻炼学生的观察问题、发现问题、提出问题、解决问题的能力.五、 目标检测设计1.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自庄子天下篇，意思是一尺长的棍子，每天截取它的一半，永远都截不完.（1）你认为这句话对吗？（2）请填表：设天数为x，剩余木棍长为y尺X0123Y1（4） 请问y是x的函数吗？如果是，请写出函数解析式.设计意图：考查“半衰”现象的应用.2.假设你的父母有一笔资金想用于投资，现有三种投资方案供他们选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报60元；方案二：第一天回报15元，以后每天比前一天多回报15元；方案三：第一天回报0.5元，以后每天的回报比前一天翻一番.他们犹豫不决，只好来寻求你的帮助，请问你会怎么选择（提示：设第x天所得的回报为y 元）？设计意图：考查学生的数学函数建模能力.
