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1、精选优质文档-倾情为你奉上第18讲分数数列计算 知识梳理本讲我们向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)以及换元、通项归纳进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如的分数可以拆成;形如的分数可以拆成(),形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 对于复杂的分数计算,若有比较庞大的“共同体”,可以考虑换元的方法。典型例题【例1】计算:+.+ 【解析】 原式(1)+()+()+.+ () 1+.+ 1 【小试牛刀】 +.+ 【解析】【例2】计算:+.+ 【解析】 原式(+.+ ) ()+()+().+ () 【小试
2、牛刀】 +.+ 【解析】【小试牛刀】+.+ 【解析】【例3】计算:1+【解析】 原式1(+)+(+)(+)+(+)(+) 1+ 1 【小试牛刀】1+【解析】1【例4】计算:+【解析】原式(+) 1 【小试牛刀】计算 +【解析】【例5】计算:(1+)(+)(1+)(+)【解析】原式a(b+)(a+)b ab+aabb (ab)【小试牛刀】(+)(+)(+)(+)【解析】【例6】计算: 【解析】原式【小试牛刀】 【解析】原式【例7】计算:【解析】原式 【小试牛刀】【解析】原式 【例8】计算43890=_;209/840【解析】对于分数裂项最后只留下第一个与最后一个的差。=()=()=()原式()2
3、09/840【例9】=_【解析】原式+=()()209/840【小试牛刀】=_;【解析】原式()【例10】=_;【解析】1.+ 2(+)【小试牛刀】【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手,通过公式的运算寻找规律。从第一项开始,对分母进行等差数列求和运算公式的代入有, 原式课后作业1. + +【解析】2. + +【解析】3. +.+ 【解析】4. +【解析】5. +【解析】6.计算(+)(+)(+)(+)【解析】7.计算(1+)(+)(1+)(+)【解析】8.计算:【解析】原式9计算 【解析】首先分析出原式10.计算:【解析】先找通项公式原式 专心-专注-专业