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1、第十二章 无穷级数习题 12-11. 写出下列级数的前五项2. 写出下列级数的的一般项3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性4. 判定下列级数的收敛性5. 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性习题 12-21. 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性2. 用比值审敛法判定下列级数的收敛性3. 用极值审敛法判定下列级数的收敛性4. 判定下列级数的收敛性5. 判定下列级数是否收敛？如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？习题 12-31. 求下列幂级数的收敛区间2. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数习题 12-41. 求函数的泰勒级数,并验证它在整个数轴上收敛于
2、这函数2. 将下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间3. 将下列函数展开成x-1的幂级数,并求展开式成立的区间4. 将函数展开成的幂级数5. 将函数展开成x-3的幂级数6. 将函数展开成的幂级数习题12-51. 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值（1） ln3误差不超过0.0001（2） 误差不超过0.001（3） 误差不超过0.00001（4） 误差不超过0.00012. 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值3. 试用幂级数求下列各微分方程的解4. 试用幂级数求下列方程满足所给初始条件的特解5. 利用欧拉公式将函数展开成x的幂级数习题 12-61. 已知函数序列在上收
3、敛于0（1） 问取多大,能使当nN,与其极限之差的绝对值小于正数（2） 证明在任一有限区间a,b上一致收敛2. 已知级数在上收敛（1） 求出该级数的和（2） 问取多大,能使当nN时,级数的余项的绝对值小于正数（3） 分别讨论级数在区间上的一致收敛性3. 按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性4. 利用威尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性习题 12-71. 下列周期函数的周期为,试将展开成傅里叶级数,如果在上的表达式为2. 将下列函数展开成傅里叶级数3. 将函数展开成傅里叶级数4. 设是周期为的周期函数,它在上的表达式为将展开成傅里叶级数5. 将函数展开成正弦级数6. 将函
4、数分别展开成正弦级数和余弦级数7. 设周期函数的周期为.证明（1） 如果,则的傅里叶系数（2） 如果,则的傅里叶系数习题 12-81. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数下面给出函数在一个周期内的表达式2. 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数3. 设f是周期为2的周期函数,它在-1,1上的表达式为.试将展开成复数形式的傅里叶级数.4. 设u是周期为T的周期函.已知它的傅里叶级数的复数形式为参阅本节例题试写出u的傅里叶级数的实数形式即三角形式总习题十二1. 填空（1） 对级数,是它收敛的-条件,不是它收敛的-条件（2） 部分和数列有界是正项级数收敛的-条件（3） 若级数绝对收敛,则级数必定-；若级数条件收敛,则级数必定-.2. 判定下列级数的收敛性3. 设正向级数和都收敛,证明级数也收敛4. 设级数收敛,且.问级数是否也收敛？试说明理由.5. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性6. 求下列极限7. 求下列幂级数的收敛区间8. 求下列幂级数的和函数9. 求下列数项级数的和10. 将下列函数展开成x的幂级数11. 设f是周期为的函数,它在上的表达式为将f展开成傅里叶级数12. 将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.11 / 11
