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1、一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法 值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值， 则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长 期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳 定的常数，应取居中阿尔法值（一般取0.60.4）使观察值在指数 平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变 动时，则宜取较大的阿尔法值（一般取0.6 0.9），使近期观察 在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在
2、 未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取 较小的e值（一般取0.1 0.4），使远期观察值的特征也能反映在 指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值 S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应 加一个b。8.1.2指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这 往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。 但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且
3、对不同的数据给予不同的权，新数据 给较大的权，旧数据给较小的权。 一次指数平滑法设时间序列为欧上为，则一次指数平滑公式为：平=矶+17偈式中潭为第t周期的一次指数平滑值；女为加权系数，0主1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：f-1膏 =-亦加+ (1-盘漕由于0次1，当T8时，(_) 0，于是上述公式变为：.护=勺一仙7由此可见 W实际上是乂儿-1，乂寸的加权平均。加权系数分别为叽攻-矿 ，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数(1 - =1愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据 的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预
4、测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：041=甲=亨/ I-田)即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此， 也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的 规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为电，则二次指数平滑 的计算公式为：站二a +（1-以）酒若时间序列?，, M从某时期开始具有直线趋势，且认为未
5、来时期亦按此直线趋势变 化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。孕t = % + 以 F = 1, 2, -式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；窝+为第t+T期的预测值；马为截距，为斜率，其计算公式为：电=况、邪） 三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指 数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：驴=财）+（i蜩目三次指数平滑法的预测模型为：其中：电=3玲）_%?）+曾） 加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是登的选择。金的大小规定了在新预测值中新数据和原预 测值所占的比例。主值愈大，新数据
6、所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数平滑法的预测公式改写为：丸4二窝+顷-丸）则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。主的大小表明了修 正的幅度。主值愈大，修正的幅度愈大，空值愈小，修正的幅度愈小。因此，次值既代表了预 测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。在实际应用中，型值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则菱应取小一些，如0.10.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则空应取大一些，如0.6 0.9。实质上，主是一个经验数据，通过多个空值进行试算比较而定，哪个菱值引起的预
7、测误差 小，就采用哪个。2. 应用举例已知某厂19781998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。年份钢产量年份钢产量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框，如图84所示。52, 3预测1999年的钢产量为：户顷3卯4.9+ 141.2=4133未经授权，严禁任何形式的转载，否则引起的一切法律责任，无论法人及自然 人都将自行承担！最新文件 仅供参考 已改成word文本。方便更改
