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1、统计学考研真题精选6（总分：120.00，做题时间：150分钟）一、单项选择题（总题数：27,分数：27.00）1. 在抽样推断中，样本统计量是（）（分数：1.00）A. 未知但确定的量B. 个已知的量C. 随机变量 VD. 唯一的解析：统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算岀来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。2. 在一个饭店门口等待岀租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。如 果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待岀租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。（分数：1.00）A. 正态分布，均值为B. 正态分布，均值为
2、C. 左偏分布，均值为D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 V12分钟，标准差为3分钟12分钟，标准差为3分钟12分钟，标准差为0.3分钟解析:中心极限定理：设从均值为方差为为n的样本，当n充分方差为的正态分布。故即使总3.设总体来自总体X的样本,I服从的分布是（）。（分数：1.00）大（通常是大于36）时，样本均值文的抽样分布近似服从均值为体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12,标准差为3/10 =0.3A. t（15）B. t（16）2C. X （15）D. N（0,1）V解析：由题可知样本均值4.1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，
3、从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。（分数：1.00）A. 82, 8B. 82, 0.8VC. 82, 64D. 86,1的正态分布。故该样本均值的数学期望为82,标准差为8/10 =0.85.某批产品的合格率为90%从中抽出n= 100的简单随机样本，以样本合格率古计总体合格率P，）。（分数：1.00）A. 0.9, 0.09B. 0.9, 0.03VC. 0.9, 0.3D. 0.09,0.3解析：在根据样本比例对总体比例进行推断时，设 P为样本比例, 简单随机抽样重复抽样的情况下样本比例近似服从均值nn为总体比例，则当np5，n（1-
4、 p）仝5时，在 方差为n （1 - n ）/n的正态分布。贝UP的期4耐望值为90%,标准差为6.若总体服从均值为均的抽样分布为（）（分数：1.00 ）A.B.C.D.解析：当总体分布为正态分布差为卩标准差为的正态分布，从中抽出一个容量为时，可得10的简单随机 样本，则样本平的抽样分布仍为正态分布,的数学期望为卩，方解析：由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值丨无的抽样分布近似服从均值为7. 有一个样本容量为10的样本，其均值为1300小时，方差为8175. 56。若按放回抽样 计算，则样本均 值的标准误差是（）。（分数：1.00 ）A.28. 35小时B.28. 59小时 VC.29.
5、 61小时D.30. 02小时解析：简单随机抽样、重复抽样时，样本均值的标准误计算公式为:8. 下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是（分数：1.00）A. 样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B. 样本的一阶原点矩就是样本的均值VC. 样本的二阶原点矩就是样本的均值D. 样本的二阶中心矩就是样本的标准差50%则抽样单位数需要增加到原9. 用简单随机重复抽样方法选择样本单位，如果要使抽样平均误差降低单位数的（）(分数：1.00)A. 2倍B. 3倍C. 4 倍 VD. 1倍解析：在简单随机抽样时，重复抽样条件下样本均值i的抽样平均误差计算公式为使抽样平均误差降低50%,则抽样单位数需要增加到
6、原单位数的4倍。10. 样本统计量是（）。（分数：1.00）A. 确定的B. 唯一的C. 随机变量 VD. 确定变量解析：样本统计量是由样本构造的一个函数，它不依赖于任何未知参数，由于样本具有随机性，因此，样I是样本均值，则（本统计量也是随机变量。11. 设总体 X-X2(n),X 1，X2，.,X n是样本,（分数：1.00 ）A.B.C.D.解析：总体X-X2 （ n）,则总体的均值和方差分别为：卩12.设Xi, X2, X3, X3是取自总体 X-N的样本，则Y （乂-X） /）分布（分数:1.00 ）A. t（2）VB. t（3）C. F（2,2）D. N（0,1）解析：13. 某地区
7、居民收入的方差为900,随机抽取400户调查，则调查户平均收人的方差为（）.（分数:1.00）A. 30B. 900C. 300D. 2.25V解析：根据中心极限定理，样本均值的方差为已知丨 =900, n400,所以平均收入的方差为 2.25,14. 假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国 的1%人 口，则抽样误差（）。（分数：1.00 ）A. 两者相等B. 前者大于后者C. 前者小于后者VD. 不能确定解析：10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，说明两个总体的标准差相同。这时,相同比例的人口时，大国的抽样样本容量n越大，
8、抽样误差越小。因此，当各自用重复抽样方法抽取本国误差小于小国的，即前者小于后者。15.设随机变量X-t（n）,其中，n1,令16. 当抽样单位数增加3倍时，随机重复抽样平均误差比原来（分数：1.00 ）A. 减少1/2 VB. 增加1/2C. 减少1/3当抽样单位数增加3倍时，即D. 增加1/3 解析：在重复抽样条件下，样本均值的标准差（抽样平均误差）为总体标准差的17. 重复抽样与不重复抽样相比，其样本均值抽样分布的标准差（）（分数：1.00 ）A. 重复抽样大 VB. 不重复抽样大C. 一样大本均值抽样分布的标准差为D. 不一定解析：在不重复抽样中，样本均值抽样分布的标准差为重复抽样下的样
9、重复抽样下的样本均值分布的标准差为18.从均值为，方差为|根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值和方差分别为（分数：1.00 ）A.B.的总体中随机选取容量为19.从一个均值 卩=20,标准差n=36的样本。假定该总体并不是很偏,则样本均值小于19. 8的近似概率为（）。（分数：1.00 ）A. 0.1268B. 0.1587VC. 0.2735D. 0.6324解析：由于n=36仝30,根据中心极限定理有20. 假设总体服从泊松分布，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布（分数：1.00）A. 服从泊松分布B. 服从X2分布C.
10、 抽样分布无法得到D. 近似服从正态分布 V解析：根据中心极限定理，不管总体分布是什么，当样本容量n比较大（n 30）时，样 本均值的抽样分布近似服从正态分布。21. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为7, 20, 80的样本，当样本容量增大，样本均值的数学期望 ，标准差 。（）（分数：1.00 ）A. 保持不变；增加B. 保持不变；减小VC. 增加；保持不变D. 减小；保持不变解析：由于总体服从正态分布，所以样本均值的抽样分布仍为正态分布，数学期望不变；方差为标| ；上11!4准差为 ，故当样本容量n增大时，标准差减小。22. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为1000小时，标准差为4小时。
11、如果从中随机抽取 16只灯泡进行检测，则样本均值（）。（分数：1.00 ）A. 抽样分布的标准差为1小时 VB. 抽样分布近似等同于总体分布C. 抽样分布的中位数为1000小时D. 抽样分布服从正态分布，均值为 1000小时1000解析：由于n =16 30,并且总体的分布未知，所以抽样分布的形状未知。但是抽样分布的均值仍为小时，标准差为（小时）n，当n充分大（n=100仝30）时样本比23. 假设总体比例为0.2,从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（）（分数：1.00 ）A. 0.2B. 0.02C. 0.04VD. 0.16解析：由二项分布的原理和渐进分布的理论可知，设
12、总体比例为24. 大样本的样本比例的抽样分布服从（）（分数：1.00 ）A. 正态分布 VB. t分布C. F分布D. X2分布解析：由二项分布的原理和渐进分布的理论可知，总体比例为 抽样分布服从均值为 n，方差为25. 设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,n，当n充分大（大样本）时，样本比例的样本平均数的分布都是服从或近似服从（分数：1.00）解析：根据中心极限定理可知，在大样本情况下，样本平均数的抽样分布近似服从平均值为卩和样本方差为勺正态分布。由题知,26.随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布则统计量艮从.分布，其参数为。（A. N
13、（ 100）（分数：1.00）A. t;8B. t;9C. 正态分布；（0,1）D. X2分布；9解析：ijfCTWl因为X服从正态分布27. 设Xi, X2，,X 5为来自总体XN（0,1）的简单随机样本，为使统计量（分数：1.00）A.2/3二、多项选择题（总题数：4,分数：8.00）。（分数:28. 下列关于抽样平均误差、总体变异程度及样本容量之间关系的陈述，正确的有2.00）A. 总体变异程度一定时，样本容量愈大，抽样平均误差愈大B. 总体变异程度一定时，样本容量愈大，抽样平均误差愈小VC. 样本容量一定时，总体变异程度愈大，抽样平均误差愈大VD. 样本容量一定时，总体变异程度愈大，抽
14、样平均误差愈小E. 样本容量一定时，总体变异程度不影响抽样平均误差的大小 解析：抽样平均误差为则当总体变异程度定时，样本容量n越大，抽样平均误差越小；当样本容量n定时，总体变异程度越大，则抽样平均误差越大29.以下关X2分布的描述中，哪些是正确的？（)(分数：2.00 )曲线趋于对称。由2分布的定义可知，X2分布具有可加性。XE项，单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值A. 其变量值始终为正 VB. 属于左偏分布C. 随着自由度的增大趋于对称VD. 具有可加性 VE. 可用于单因素方差分析解析：由X2分布的概率密度曲线可知,的概率密度X2分布是在（0, + -）上的右偏分布；且当自由度增加到足够大时,型因变量的影响，检验的统计量为 F分布。30. 下列关于统计量的表述中，正确的
