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1、传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!北京市西城区(北区)2012 2013学年度第二学期学业测试 高一数学 2013.7试卷满分:150分 考试时间:120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1在数列中,且,则等于 ( )A. B. C. D. 2将一根长为米的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于米的概率是( )A. B. C. D. 3在中,若,则的形状是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4若,则下列不等式成立的是( )A
2、. B. C. D. 5若实数满足则的最小值是( )A. B. C. D. 输出结束是否开始6执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. B. C. D. 7已知在100件产品有5件次品,从中任意取出3件产品,设表示事件“3件产品全不是次品”,表示事件“3件产品全是次品”,表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( )A. 与互斥B. 与互斥 C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球. 现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为( ) A. B. C. D. 9设为坐标原
3、点,点,是正半轴上一点,则中的最大值为( )A. B. C. D. 10. 对于项数为的数列和,记为中的最小值.给出下列判断:若数列的前项是,则;若数列是递减数列,则数列也一定是递减数列;数列可能是先减后增数列;若,为常数,则.其中,正确判断的序号是( )A. B. C. D. 10.略解:关于.由已知,所以,即为不严格减数列,所以.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.11. 不等式的解集为_.12. 在中,则_.13. 某校高一年级三个班共有学生名,这三个班的男、女生人数如右表所示.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z已知在全年级学生中随机抽取
4、1名,抽到二班女生的概率是.则_;现用分层抽样的方法在全年级抽取名学生,则应在三班抽取的学生人数为_. 14. 甲、乙两人各参加了5次测试,将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得7822760甲乙284m3分的平均数相同,则_;乙得分的方差等于_.15. 已知是等差数列,为其前项的和.且,则_;当取得最小值时,_.16. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分)在等比数列中,已知,.()求数列的通项公式;()设是等差数列,且,求数列的公差,并计算的值.18.(本小题
5、满分13分)某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945()完成右面的频率分布表;分组频数频率()完成右面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;()在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.51716181101410分数频率/组距a9111119.(本小题满分13分)在中,分别为角所对的边,已知,.()若,求的值;()求的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数.()当时,求在区间上的值域;
6、()若函数在区间上是减函数,求的取值范围;()解关于的不等式.21.(本小题满分14分)设数列的前项和为,且,.()求数列的通项;()设数列,()求数列的前项和为;()求的最大值.22.(本小题满分13分)对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且. 这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.()写出数列经过5次“变换”后得到的数列;()若不全相等,试问数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;()设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.北京市西城区(北区)2012 2013学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及
7、评分标准 2013.7一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 11. 12. 13. ,14. , 15. , 16. 注:一题两空的试题,第一空2分,第二空3分;三、解答题:本大题共3小题,共36分.17. 解:()设等比数列的公比为,由已知, 2分两式相除,得. 4分所以, 6分所以数列的通项公式. 7分()设等差数列的公差为,则, 9分解得, 11分 12分. 13分18. 解:()如下图所示. 4分()如下图所示. 6分
8、51716181101410分数频率/组距a91111由已知,空气质量指数在区间的频率为,所以.8分分组频数频率()设表示事件“在本月空气质量指数大于等于的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间内”,由已知,质量指数在区间内的有天,记这三天分别为,质量指数在区间内的有天,记这两天分别为,则选取的所有可能结果为:.基本事件数为. 10分事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为:.基本事件数为, 12分所以. 13分19. 解:()因为,由正弦定理可得, 3分由余弦定理, 5分得, 7分解得, 8分所以,. 9分()由余弦定理,得, 10分又, 11分所以,当且仅当时
9、,等号成立. 12分所以的最大值为. 13分20. 解:()当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,在区间上的最小值为, 2分又,所以在区间上的最大值为. 3分在区间上的值域为. 4分()当时,在区间上是减函数,符合题意. 5分当时,若函数在区间上是减函数,则,且, 7分所以, 9分所以的取值范围是. ()由已知,解不等式.当时,. 10分当时,解得. 11分当时, 若,即时,; 12分若,即时,或; 13分若,即时,或. 14分综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.21. 解:()由已知,当时,. 1分当时, 2分, 3分综上,. 4分()(),所以, 5分 ,