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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！北京市西城区（北区）2012 2013学年度第二学期学业测试 高一数学 2013.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1在数列中，且，则等于 ( )A. B. C. D. 2将一根长为米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于米的概率是( )A. B. C. D. 3在中，若，则的形状是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4若，则下列不等式成立的是( )A
2、. B. C. D. 5若实数满足则的最小值是( )A. B. C. D. 输出结束是否开始6执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 7已知在100件产品有5件次品，从中任意取出3件产品，设表示事件“3件产品全不是次品”，表示事件“3件产品全是次品”，表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A. 与互斥B. 与互斥 C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A. B. C. D. 9设为坐标原
3、点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 对于项数为的数列和，记为中的最小值.给出下列判断:若数列的前项是，则；若数列是递减数列，则数列也一定是递减数列；数列可能是先减后增数列；若，为常数，则.其中，正确判断的序号是（ ）A. B. C. D. 10.略解：关于.由已知，所以，即为不严格减数列，所以.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 不等式的解集为_.12. 在中，则_.13. 某校高一年级三个班共有学生名，这三个班的男、女生人数如右表所示.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z已知在全年级学生中随机抽取
4、1名，抽到二班女生的概率是.则_；现用分层抽样的方法在全年级抽取名学生，则应在三班抽取的学生人数为_. 14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得7822760甲乙284m3分的平均数相同，则_；乙得分的方差等于_.15. 已知是等差数列，为其前项的和.且，则_；当取得最小值时，_.16. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）在等比数列中，已知，.（）求数列的通项公式；（）设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.18.（本小题
5、满分13分）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945（）完成右面的频率分布表；分组频数频率（）完成右面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.51716181101410分数频率/组距a9111119.（本小题满分13分）在中，分别为角所对的边，已知，.（）若，求的值；（）求的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求在区间上的值域；
6、（）若函数在区间上是减函数，求的取值范围；（）解关于的不等式.21.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，.（）求数列的通项；（）设数列，（）求数列的前项和为；（）求的最大值.22.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且. 这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束.（）写出数列经过5次“变换”后得到的数列；（）若不全相等，试问数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；（）设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值.北京市西城区（北区）2012 2013学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及
7、评分标准 2013.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 12. 13. ，14. ， 15. ， 16. 注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分；三、解答题：本大题共3小题，共36分.17. 解：（）设等比数列的公比为，由已知， 2分两式相除，得. 4分所以， 6分所以数列的通项公式. 7分（）设等差数列的公差为，则， 9分解得， 11分 12分. 13分18. 解：（）如下图所示. 4分（）如下图所示. 6分
8、51716181101410分数频率/组距a91111由已知，空气质量指数在区间的频率为，所以.8分分组频数频率（）设表示事件“在本月空气质量指数大于等于的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间内”，由已知，质量指数在区间内的有天，记这三天分别为，质量指数在区间内的有天，记这两天分别为，则选取的所有可能结果为：.基本事件数为. 10分事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为：.基本事件数为， 12分所以. 13分19. 解：（）因为，由正弦定理可得， 3分由余弦定理， 5分得， 7分解得， 8分所以，. 9分（）由余弦定理，得， 10分又， 11分所以，当且仅当时
9、，等号成立. 12分所以的最大值为. 13分20. 解：（）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，在区间上的最小值为， 2分又，所以在区间上的最大值为. 3分在区间上的值域为. 4分（）当时，在区间上是减函数，符合题意. 5分当时，若函数在区间上是减函数，则，且， 7分所以， 9分所以的取值范围是. （）由已知，解不等式.当时，. 10分当时，解得. 11分当时， 若，即时，； 12分若，即时，或； 13分若，即时，或. 14分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21. 解：（）由已知，当时，. 1分当时， 2分， 3分综上，. 4分（）（），所以， 5分 ，
