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1、几何中的最值问题讲义一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值与“线段和、差最值.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值X围求解； 求线段与线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短、“两点之间线段最短与“三角形三边关系等相关定理转化处理.一般处理方法：线段最大小值线段差最大线段和(周长)最小平移对称旋转平移对称旋转转化构造三角形使目标线段与定长线段构成三角形使点在线同侧如如下图使点在线异侧如如下图三角形三边关系定理三点共线时取得最值两点之间，线段最短垂线段最短常用定理：两点之间，线段最短两个定点时垂线段最短一个定点、一条定直线时三角形三边关系两边长固定或其和、差固定时|PA-P
2、B|最大，需转化，使点在线同侧PA+PB最小，需转化，使点在线异侧二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，如此蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm 第1题图 第2题图2. 如图,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，假如AOB=45，OP=3，如此PMN周长的最小值为.3. 如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，假如点P，Q分别是AD和AE上的动点，如此DQ+PQ的最小值为. 第3题图 第4题图4. 如图，在菱形ABCD中，AB=2
3、，A=120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，如此PK+QK的最小值为.5. 如图，当四边形PABN的周长最小时，a=第5题图 第6题图6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 假如E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，如此点F的坐标为.7. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，如此的最大值等于第7题图 第8题图8. 点A、B均在由面积为1的一样小矩形组成的网格的格点上，建
4、立平面直角坐标系如下列图假如P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，如此9. 如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，如此AM的最小值为_第9题图 第10题图10. 如图，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，如此CD长度的最小值为11. 如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_.假如将ABP中边PA的长度改为，另两边长度不变，如此点P
5、到原点的最大距离变为_ 第11题图 第12题图12. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5如下列图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动假如限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，如此点A在BC边上可移动的最大距离为13. 如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P1当P落在线段CD上时，PD的取值X围为；2当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于.14. 在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、
6、AC上的动点，将AMN沿MN翻折，A点的对应点为A，连接BA，如此BA的最小值是_几何中的最值问题作业1. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2AEAD，点P是AC上的动点，如此PEPB的最小值是_ 第1题图 第2题图2. 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，如此PBQ周长的最小值为_cm结果不取近似值.3. 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，点M为BC上一动点，如此AM的最小值为第3题图 第4题图4. 如图，在锐角ABC中
7、，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，如此BM+MN的最小值为_5. 在RtACB中，ACB=90，AC=6，BC=8，P、Q两点分别是边AC、BC上的动点，将PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为，连接A，如此A的最小值是_第5题图 第6题图6. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是.7. 一次函数y1=kx-2与反比例函数y2=m0的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为-6，21求m，k的值；2点P为y轴上的一个动点，当点P在位置时|
8、PA-PB|的值最大？并求出最大值.8. 点A3，4，点B为直线x=-1上的动点，设B-1，y1如图1，假如点Cx，0且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；2如图2，当点B的坐标为-1，1时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标 图1 图29. 如图，平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为A2，-3，B4，-1.1假如Pp，0是x轴上的一个动点，如此当p=_时，PAB的周长最短；2假如Ca，0，Da+3，0是x轴上的两个动点，如此当a=_时，四边形ABDC的周长最短；3设M，N分别为x轴和y轴上的动
9、点，请问：是否存在这样的点Mm，0，N0，n，使四边形ABMN的周长最短？假如存在，请写出m和n的值；假如不存在，请说明理由.中考数学几何中的最值问题综合测试卷一、单(共7道，每道10分)1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A处,如此蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cmA. B.15 C. D.12 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么,AP+EP的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,在锐角ABC中,AB=6,B
10、AC=60,BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,如此BM+MN的最小值为( ) A. B. C.6 D.3 4.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=.A. B. C. D.5.如下列图,A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )A. B.(1,0) C. D.6.如图,ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为边AB上一动点,且PEAC于点E,PFBC于点F,如此线段EF长度的最小值是()A. B. C. D.7.如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()A. B. C. D.
