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1、第28点牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用在某些物理情景中,物体运动状态变化的过程中,由于条件的变化,会出现两种状态的衔接,两种现象的分界,同时使某个物理量在特定状态时,具有最大值或最小值这类问题称为临界、极值问题临界极值问题是动力学的常见问题,常用的解决方法有:(1)极限法:在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,一般隐含着临界问题,处理这类问题时,可把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)显现出来,达到快速求解的目的(2)假设法:有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索,但在变化过程中有可能出现临界状态,也可能不出现临界状态,解答这类问题,一般用假设法(3)数学
2、方法:将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式求解得出临界条件对点例题一个质量为m的小球B,用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点,如图1所示,已知两绳拉直时,两绳与车厢前壁的夹角均为45.试求:图1(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小;(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时,1、2两绳的拉力的大小解题指导设当细绳2刚好拉直而无张力时,车的加速度为向左的a0,由牛顿第二定律得,F1cos 45mg,F1sin 45ma0,可得:a0g.(1)因a1ga0,故细绳1、2均张紧,设拉力分别为F12、F22,由牛顿第二定律得解得:F12mg,F2
3、2mg.答案(1)mg0(2)mgmg特别提醒求解此类问题时,一定要找准临界点,从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况,看哪些量达到了极值,然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可如图2所示,质量为m的物块放在倾角为的斜面上,斜面的质量为M,斜面与物块无摩擦,地面光滑现对斜面施加一个水平推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(重力加速度为g)图2答案(mM)gtan 解析两物体无相对滑动,说明两物体加速度相同,且沿水平方向先选取物块m为研究对象,求出它的加速度就是整体的加速度,再根据F(mM)a,求出推力F.物块受两个力,重力mg和支持力N,且二力合力方向水平如图所示,可得:mamgtan ,即agtan 以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F(mM)a(mM)gtan