一元一次方程的应用

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1、第三节 一元一次方程的应用一、课标导航课标内容课标要求目标层次一元一次方程的应用会用一元一次方程解决简单的实际问题 二、 核心纲要1.设未知数的三种方法（1）直接设未知数直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况（2）间接设未知数设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对所求的量起中介作用（3）引入辅助未知数设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去2.列方程解应用题的步骤（1）审：分析问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系

2、要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现（2）找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系（3）设：设未知数，一般求什么，就设什么为，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来，有时直接设不容易的话，可采用间接设（4）列：根据这个相等关系列出方程（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值（6）验：检验所求得的解是否是原方程的解及是否符合题意与实际意义（7）答：写出答案（包括单位名称）3.一元一次方程应用常见的分类（1）和、差、倍、分问题倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现多少关系：通过关键词语“多、少、和、

3、差、不足、剩余”来体现.两数和=较大的数十较小的数，较大的数=较小的数倍数增（或减）数；（2）行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：路程=速度时间；速度=；时间=可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系，航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流速度（风速）.（3） 工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间.关系式为：工作量=工作效率工作时间.工作时间=， 工作效率=.总工作量看做整体1.（4） 市场经济、打折销售问题商品利润=商品售价

4、-商品成品价商品利润率=商品销售额=商品销售价商品销售量商品的销售利润=（销售价-成本价）销售量商品打几折出售，就是按原价的十分之几出售，如商品打8折出售，即按原价的出售.（5） 存贷问题存贷问题中的基本量：本金、利息、利息税.其关系式有：利息=本金利率期数；利息税=利息税率；本息和（本利）=本金+利息-利息税.（6） 数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为，十位数字是，个位数字为（其中均为整数，且）则这个三位数表示为：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2表示，连续的偶数用或表示；奇数用或表

5、示.（7） 浓度问题浓度问题又四个基本量：溶质、溶剂、溶液、浓度、其关系式为：溶液=溶质+溶剂浓度=混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是解决浓度问题的主要等量关系.虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题，例如还有面积问题、比例问题、配套问题、时钟问题、年龄问题、方案策略问题.因此我们要想学好列方程解决应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，要会具体情况具有分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解.本节重点讲解：一个方法（设未知数方法）、一个步骤、一个应用.三、全能突破基础演练1

6、.2010年“地球停电一小时活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位则下列方程正确的是( )A. B.C. D.2.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱比为3:2，求二人余下的钱分别是( )A140元、120元 B60元、40元 C80元、80元 D90元、60元3.四点钟后，时针与分针第二次成900角，共经过( )分钟（答案四舍五人到整数）A30 B33 C38 D404.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m

7、，则需更换的新型节能灯有( )盏A54 B55 C56 D57能力提升和、差、倍、分问题5. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放人第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中粮食的，问每个仓库各有多少吨粮食？配套问题6. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？行程问题7.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7h，已知此船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h.A

8、、C两地之间的路程为10km，求A、B两地之间的路程8.甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1h后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？工程问题9.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独开甲管6小时可注满水

9、池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？10.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？销售问题11.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多打几折12. 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投 诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电

10、的原售价.存贷问题13. 小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定期储蓄，今年到期后，所得利息正好为小明买一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？方案策略问题14团体购买公园门票，票价如下：购票人数/人15051100100以上每人票价/元13119今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票1008元，问这两个旅游团各有多少人？数字问题15. 一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与个位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数浓度问题16. 有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐多少千

11、克？年龄问题17. 父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄 等积问题18. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm、150mm、325mm，长方体乙的底面积为130mm130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高19把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），求棱长为1的正方体的个数中考链接20.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克求粗加工该种山货质量21. 某校高

12、一年级有12个班，在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分，某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？22. 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？巅峰突破23.某人以4千米小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是 千米小时24.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率为多少725一个袋中有若干个红色和蓝色的小球，如果从袋中取出一个红色的小球后，袋中剩下的小球望的是红色的；把这个红色的小球放回袋中，再从袋中取出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球数的是红色的，那么袋中原有多少个小球？26.某人从家里骑摩托车到火车站，如果辱小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？