《15.2.2 完全平方公式(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15.2.2 完全平方公式(一)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15。2. 完全平方公式（一） 教学目标 1知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。 过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性. 重、难点与关键 1重点：完全平方公式的推导和应用 2难点:完全平方公式的应用。 3关键:从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性. 教具准备 制作边长为a和的正方形以及长为a宽为b的纸板。 教学方法 采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设
2、的情境中领会完全平方公式的内涵. 教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事:请一位学生讲一讲滥竽充数的寓言故事【学生活动】由一位学生上讲台讲滥竽充数的寓言故事，其他学生补充。 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数,或以次货充好货 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学好.今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： (1）（2x-3）； (2）(x+y)2； ()(m+2）2; （4）（2x4）2.【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台
3、演练， (1）（2x3）=4x212+; (2)（x+y)2=x2+2xy+y2; （3）(+2n)2=2+4mn+4n2； （4)(24）=42-16x+1 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点 【学生活动】分四人小组,讨论。观察，探讨,发现规律如下：(1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍（）左边如果为“”号，右边全是“+号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“+号. 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与(ab）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算
4、. 【学生活动】计算出(a+b）2=a2+2ab+b2;(ab）2=22ab+b，完成后,一位学生上讲台板演。 【教师活动】利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容完全平方公式 归纳:完全平方公式: (a+）2=a22ab+b2; （ab)2aab+ 语言叙述:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和,加（或减)它们的积的2倍 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏. 【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义 (2)你能根据图2,谈一谈（ab)2=a2a+b吗
5、?【课堂活动】第（）题由小组合作,在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快?第（）题,可以借助多媒体课件,直观地演示面积的变化,帮助学生联想到（ab)2=ab-2b（ab）=a22ab2 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： (1）（x-y）2;(2)(2y)2 （1）解法一：(-xy)2=（x）+(） =(x)22(-x)(y)（-y）2 =x22xy+2; 解法二：（y）2(x+） =（x+y）2x2y+2 （2）解法一：(y)2=（2y）222y+()2 =4y2-+。 解法二：（-）2=2y+(-) 2 =（2y）2+22（-）(）2 =4yy+ 【例】运用乘法公
6、式计算9992。 解：999=（1041）2=10-2104+ 000000-20000+ 90001 三、随堂练习,巩固新知 【基础训练】(1)（）2； (）（xy+3)2； （3）（ab)2;(）（b+2）2 【拓展训练】（)(2x3)2； （）（+3）2； (3）（23）； （4)（x)2. 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律. 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数)，如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的. 【探研时空】 已知:xy=-2，x3,求x2+y2。 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（）a22b+2，两个乘法公式，在应用时，(）要了解公式的结构和特征。让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2)掌握公式的几何意义；（)弄清公式的变化形式;（4)注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题. 五、布置作业，专题突破 课本156习题152第3、8、9题 板书设计1.。2 完全平方公式（一）1、完全平方公式 例：(ab)2=a2ab+b2 练习：文中如有不足，请您指教！ /
