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1、2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题(含答案带详解)1. 单选题若函数f(x)在(a,b)内连续并且二阶可导,且f (x)0,f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a,b)内满足f (x)0,所以函数f(x)在(a,b)内单调增加,又f (x)0,则函数在a,b内单调增加;如果在(a,b)内f (x)0,曲线是凹的,反之曲线是凸的).函数y=2x3+x+1定义域为R,y=6x2+1,y=12x,令y
2、=0,解得x=0,当x0时,y0,当x3+x+1的拐点为(0,1).故本题选D.6. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为( )。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1,故其拐点为(1,-1)。7. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.( )问题1选项A.(-,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x,令y=12x2-12x0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;如果在(a,b)内f (x)0,则函数在a,b内单调增加;如果在(a,b)内f (x)7.02时,C (t)【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数最值的判定【点拨】实际问题中求最值的方法:(1)根据实际问题建立目标函数,(2)对目标函数在指定的区间内求导,并求驻点、不可导点,(3)求目标函数的极值,通过极值比较获得最值.19. 单选题微分方程y+2y+y+ex=1的通解中任意常