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1、最新版教学资料数学专题能力测评 (时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(2013浙江高考)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T_.解析Tx|x23x40x|4x1Sx|x2，RSx|x2，(RS)Tx|x1(，1答案(，12已知向量m，n满足m(2,0)，n.在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则| _.解析由题意知，()2m2n(1，)|2.答案23命题“对任意xR，都有x20”的否定为 _.解析由于“对任意xR”的否定为“存在x0R”，对“x20”的否定为“x20”，答案存在x0R，使得x021时，由1log2x
2、2，得log2x1.x，x1.综上可知，实数x的取值范围是x1.答案1，)6(2013新课标全国改编)设复数z满足(1i)z2i，则z _.解析由已知得z1i.答案1i7(2013江西改编)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 _.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481解析从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07
3、,01，所以第5个个体编号为01.答案018设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是 _.解析由z2x3y得3y2xz，即yx.作出可行域如图，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点B时，直线yx的截距最大，此时z取得最小值，由得即B(3,4)，代入直线z2x3y得z32346.答案69(2013陕西改编)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 _.输入xIfx50Then y0.5*xElsey250.6*(x-50)End If输出y解析x6050，y250.6(6050)31.答案3110(2013天津改编)阅读右边的程序框图，运行 相应的程序，则输出n的值为 _.解析第一
4、次运行：S0(1)1112；第二次运行：n2，S1(1)2212；第三次运行：n3，S1(1)3322；第四次运行：n4，S2(1)442，满足S2，故输出的n值为4.答案411设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e126e1e25.|b|2e1|2.答案12(2013江苏徐州模拟)沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是 _.解析法一按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：ADSJN，ADCJN，ADCMN
5、，ABCJN，ABCMN，ABFMN共6种，其中经过C点的走法有4种，所求概率P.法二由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1，基本事件空间(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必须一个1一个2，事件A“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，P(A).答案13(2013广东)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值
6、或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D处取得最小值点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线答案614已知a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是_解析由ln(ab)0，得ab1.又a0，b0，(ab)24.当且仅当ab时，取等号的最小值是4.答案4二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，
7、求z1.解设z1xyi(x，yR)，则由已知得z2xyi.所以化简得解得或z11i或z11i.16(本小题满分14分)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求正实数的值解(1)abcos xcos sin xsin cos 2x.ab，|ab|2222222cos 2x4cos2x.x，cos x0.因此|ab|2cos x.(2)由(1)知f(x)cos 2x4cos x2cos2x4cos x1，f(x)2(cos x)2122，cos x0,1当01时，当cos x时，f(x)有最小值122，解得.当1时，当cos x1时，f(x)有最小
8、值14，(舍去)，综上可得.17(本小题满分14分)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1、x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解(1)对任意x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.所以f(x)ax2xax0.解得A.(2)Bx|x4|a(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.解得2a2.又a0，a的取值范围为0a2.18(本小题满分16分)如图所示的算法中，令
9、atan ，bsin ，ccos ，若在集合中，给取一个值，输出的结果是sin .(1)求值所在的范围；(2)求函数f(x)2x22xcos 有2个零点的概率解(1)由程序框图知，输出x是a，b，c中的最大值则因此的取值范围是.(2)由已知，得48cos 0，得cos ，.函数f(x)2x22xcos 有2个零点的概率P.19(本小题满分16分)设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若綈pq为真，试求实数m的取值范围解由于f(x)的单调递减区间是(，m)和(m，)，而f(x)又在(1，
10、)上是减函数，所以m1，即p：m1.对于命题q：|x1x2| 3.则m25m33，即m25m60，解得m1或m6，若綈pq为真，则p假q真，所以解之得m1.因此实数m的取值范围是(1，)20(本小题满分16分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41，f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n，f(n)2n22n1.(3)当n2时，11.
