《17-18版第4章热点探究训练2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17-18版第4章热点探究训练2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点探究训练(二)1. 设函数f(x) =3x乂*x2(e)3x)+ 6 a x+ ae因为f(x)在x= 0处取得极值，所以f (0) = 0,即a= 0. 23x一 3x + 6x33当 a = 0 时，f(x)= er，f (x) =g ，故 f(1) = 3，f (1) = ?，从而 f(x)在点(1，f(1) + ax ex(a R).x e令 g (x) = 3x2 + (6 a)x + a，6 a a + 36由 g(x) = 0 解得 X1=6x2 =(1)若f(x)在x= 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；若f(x)在3,+
2、x)上为减函数，求a的取值范围.【导学号：62172116】解对f(x)求导得f (x) =6x+ a ex- 3x2 + ax e(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.解函数y=f(x)的定义域为(0,+p.,x2ex 2xex( 2 nf (x)=r- k 子+xxex 2ex k(x 2)(x 2(孑kx)xx x .由 k0,所以当x (0,2)时，f (x)0,函数 y f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，+).6分(2)由知，k0 时，设函数 g(x) ex kx，x 0， +
3、.因为 g (x) ex k ex eln k，当0k0，y g(x)单调递增，故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k1时，得 x (0，In k)时，g (x)0，函数 y g(x)单调递增.所以函数y g(x)的最小值为g(ln k) k(1 In k).函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，g 0 0，2 e 解得ek.13分.g(ln k 0，0ln k0,则当 x (x, 1)时，F(x)v0；当 x (1,+)时，f(x)0.所以f(x)在(x, 1)上单调递减，在(1,+x)上单调递增.3分(ii )设 av 0,由 f (x) = 0 得 x= 1 或 x= ln(
4、 2a).e 若 a= q,贝U f (x) = (x1)( e),所以f(X)在(x,+ x)上单调递增.e 若 a q,则 ln( 2a)v 1,故当 x ( x, in( 2a)U (1,+x)时，f (x)0； 当 x (ln( 2a), 1)时,f (x)v0.所以f(x)在(x, |n( 2a), (1,+x)上单调递增，在(ln( 2a), 1)上单调递减.5分 若 av 2，则 ln( 2a) 1,故当 x ( x, 1) u (ln( 2a), +x)时，f (x) 0； 当 x (1, ln( 2a)时，f (x)v0.所以f(x)在(x, 1),仲(2a),+x)上单调递
5、增，在(1, ln( 2a)上单调递减.7分(2)( i )设a 0,则由(1)知，f(x)在(一x, 1)上单调递减，在(1,+x)上单调递增.又f(1) aa223 X|二一e, f(2) = a,取 b 满足 bv0 且 bvln,则 f(b)(b 2)+ a(b 1) = a b Qb 0,所以 f(x)有两个零点.9分(i )设a= 0,则f(x)= (x 2)ex，所以f(x)只有一个零点.(iii)设av0,若a号，则由(1)知，f(x)在(1 , +x)上单调递增.又当x 1时f(x)v 0, 故f(x)不存在两个零点；若av 扌，则由(1)知，f(x)在(1, ln( 2a)
6、上单调递减，在(ln( 2a), + x)上单调递增.又当x 1时，f(x)v0,故f(x)不存在两个零点.综上，a的取值范围为(0,+x).14分4. (2017 盐城模拟)已知函数 f(x) = aln x ax 3(a R).求函数f(x)的单调区间；若函数y=f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45对于任意的t 1,2函数 g(x) = x3 + x2|f (x + m在区间(t,3)上总不是单调函数，求 m的取值范围;求证：2 3、42x 归 X XX V 2, n N+)【导学号：62172117】解(1)f (x)二(x0).当a0时，f(x)的单调增区间为(0,
7、1,减区间为1 , + g);当a0时，f(x)的单调增区间为当a = 0时，f(x)不是单调函数.1, + g)，减区间为(0,1;a/冃f2x 2由 f =2=1 得 a= 2,A f (x) = g(x) = x3 + 多 + 2 x2 2x, g (x) = 3x2 + (m+ 4)x2.t g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且 g (0) = 2,g 1 0,g 20,.；gt0.由题意知：对于任意的t 1,2, g (t)0恒成立，所以有:-37mf(1),即一In x+x 10,二1 n xx 1 对一切 x (1,+ g)成立，t n2, n N + ,亠In n n
8、1则有 0ln nn 1， v=ln 2 ln 3 ln 4 ln n 123n 11八n2xtx亍x5x3x.x二和2, n n+).16分33处的切线方程为y3 *=(x 1)，化简得3x ey= 0.D D3x? + (6 a x+ a(2)由知f (x) =当 xX1 时，g(x)0，即 f (x)0，故 f(x)为减函数；当 X1x0，即卩 f (x)0，故 f(x)为增函数；当xX2时，g(x)0，即f (x)0，故f(x)为减函数.11分_2由f(x)在3，+)上为减函数，知X2 = 6 * *-a+ 6a + 2.故a的取值范围-9为9，+/14 分e2、2. (2017苏州模拟)设函数f(x) = X2 kX + In x (k为常数，e= 2.718 28是自然对数的底XJ
