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1、2019全国1卷文数一、选择题1.设 z U，则 z （）1 2iA. 2 B.3 C. 2D. 12.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5 ,B236,7，则 BuA()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,73.已知alog20.2,b 20.2,c0.20.3,则（）A. a bcB. a c bC.ca bD. bc a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是.5 1251（ 旦 0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”2便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比
2、例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身咼可能是（）A. 165cm B.175cmC. 185cm D. 190cm5.函数f (x)sin x x ”2在cosx xB.-TT07T xA.,的图像大致为（）c川ID-TT06. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1 , 2,，1000,从这些新.若46号学生被抽到，则下面 4名生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验学生中被抽到的是()A. 8号学生B. 200号学生C.616号学生D. 815号学生7. tan 255(A.23B.C.D.8.已知非零向量a, b满足| a |2|b
3、|，且(ab)则a与b的夹角为（）B.C.D.19.如图是求()一1的程序框图，图中空白框中应填入r2A A七B.AC AId. a 11 2A2A210.双曲线C :笃a2 y b21(a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A. 2sin 40B.2cos40C.亠sin501D.-cos5011. ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知a si nA bsi n B4csinC ,1 bcos A，贝U()4cA.6B. 5C. 4D. 312.已知椭圆C的焦点为R（ 1,0）, F2（1,0），过F2的直线与C交于A,B两点.若AF22 F2B , A
4、BBF1，则C的方程为（）x22x2 y2x2 y2x2 y2A.y 1B.1C.1D.1324354二、填空题13. 曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为.314. 记Sn为等比数列 an的前n项和.若3i 1, S3 ，则S4 43冗15. 函数f(x) sin(2x )3cosx的最小值为2ACB 两边 AC, BC16. 已知 ACB 90 , P为平面ABC外一点，PC 2，点P到的距离均为 J3，那么P到平面ABC的距离为.三、解答题每位顾客对该商场的17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客,服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满
5、意不满意男顾客4010女顾客30201. 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2. 能否有95%勺把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附: K2n(ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 记Sn为等差数列 an的前n项和，已知S985 .1. 若a?4，求an的通项公式；2. 若印0，求使得Sn an的n的取值范围.19. 如图，直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA14, AB 2, BAD 60 , E, M , N 分别是 BC,BR,AD 的中点1.证明：
6、MN /平面 C1DE ；2.求点C到平面GDE的距离.20.已知函数 f (x) 2sin x xcosx x, f (x)为 f (x)的导数.1.证明：f (x)在区间(0,)存在唯一零点；2.若x 0,时，f (x) ax，求a的取值范围.21.已知点代B关于坐标原点o对称，AB 4 , Q M过点A, B且与直线x 2 0相 切.1. 若A在直线x y 0上，求 M的半径；2. 是否存在定点 P，使得当A运动时，MA MP为定值？并说明理由.22.选修4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t21 t24t1 t2(t为参数)以坐标原点 O为极点，x轴的正
7、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos 3 sin 110.1. 求C和I的直角坐标方程；2. 求C上的点到l距离的最小值.23.选修4 5:不等式选讲已知a,b,c为正数，且满足 abc 1证明:111abca2 b2c2 ；2. (a b)3 (b c)3 (c a)324.参考答案一、选择题1. 答案：C解析：2. 答案：C解析：3. 答案：B解析：4. 答案：B解析：5. 答案：D解析：6. 答案：C解析：7. 答案：D解析：8. 答案：B解析：9. 答案：A解析：10. 答案：D解析：11. 答案：A解析：12. 答案：B解析：二、填空题3x13. 答案：y解析：51
8、4. 答案：58解析：15. 答案：4解析：16. 答案：2解析：三、解答题17. 答案：1.由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40500.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 .女顾客中对该商场服务满意的比率为500.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 .2. K22100 (40 20 30 10)50 50 70 304.762 .由于4.762 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异解析：18.答案：1.设an的公差为d.由 S9a5得 a1 4d 0 .由 a34 得 a1 2d 4 .于是 a18,d2 .因此
9、an的通项公式为an10 2n .2.由 1得 a14d，故 an(n 5)d,Snn(n9)d2由a10知d 0，故Snan等价于n211n10解析:n 10, n0 ,解得 1 n 10 .19.答案：1.连结BQ, ME.因为M,E分别为BB1, BC的中点，所以 ME /BQ，且11MEB1C .又因为N为AD的中点，所以ND AD.22由题设知AB1/2DC，可得B1CUA1D，故MEND，因此四边形 MNDE为平行四边形，MN/ED.又MN 平面C1DE，所以MN/平面C1DE .2.过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE BC , DE C1C，所以DE 平面C1CE，故D
10、E CH .4X717从而CH 平面GDE，故CH的长即为C到平面GDE的距离, 由已知可得CE 1,C1C 4，所以GE 帀, 故CH从而点C到平面G DE的距离为.171i解析：20.答案：1.设 g(x)f (x)，则 g(x)cosx xs in x 1,g (x) x cos x .当 x (0, n)时，g (x) 0 ；当 xn, n 时，g (x) 0 ,所以 g(x)在(0,-)单调递2 2 2增，在n单调递减2，n又 g(0)0,g -0,g(n2，故g(x)在(0, n存在唯一零点所以f(X)在(0, n存在唯一零点2.由题设知f ( n a n f ( n 0 ,可得a
11、 0.由1知，f (x)在(0, n只有一个零点，设为x0，且当x0,x)时，f (x) 0 ；当xx0, n时，f (x) 0 ,所以f (x)在0,x0单调递增，在 x0, n单调递减又 f(0)0, f( n 0,所以，当 x 0, n时，f(x) 0.又当 a 0,x0, n 时，ax 0，故 f(x) ax.因此，a的取值范围是(，0.解析：21.答案：1.因为C)M过点A,B，所以圆心 M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且代B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y x上，故可设 M (a, a).0M的半径为r | a 2 |.因为卜|M与直线x 20相切，所以AO
12、，故可得2a24 (a由已知得|AO|=2，又MO 故0M的半径r=2或r=6.2.存在定点P(1,0)，使得|MA| | MP |为定值.22)，解得 a=0 或 a=4.理由如下:设M (x, y)，由已知得0M的半径为r=|x+2|,|AO|=2 . 由于MO AO，故可得x2 y2 4 (x 2)2，化简得2M的轨迹方程为y 4x.2因为曲线C : y 4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1 .因为 |MA| |MP|=r |MP|=x+2(x+1)=1所以存在满足条件的定点P .解析:22.答案：1.因为 11 t2 21 t2鱼21，所以C的直角t22坐标方程为x241(x1).l的直角坐标方程为2x 、, 3y11 0x2.由1可设C的参数方程为yCOS2sin .为参数， nn).C上的点到I的距离为12cos2、3si-sin-.711|4cosn-113 7解
