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1、高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，全集，则（ ）A. B. C. D. 2已知对数式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D3已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A B C D4函数yx26x10在区间(2,4)上()A递减 B先递减再递增 C递增 D先递增再递减5.已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bc Ca、b与c成等角Dac，bc6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）AB C D7设
2、alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则()Aabc Bbca Cbac Dcab8.若，则x的值是（ ）A B2 C D19.下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 10.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D11已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A B10 C D512用二分法求函数的零点，经过若干次运
3、算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过 ()A. B. C D2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13点M（2，-1,3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为_14不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过第_象限15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分） 求函数的递增区间. 18. （12分）已知函数f（x）=
4、x2+2ax+3，x4，6（1）当a=2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围19.（12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与.分别相切于点.，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积20. （12分）已知，试求的最大值.分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.21. （12分） 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段
5、长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程22（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值数学试题及参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符
6、合题目要求的.）1已知集合，全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2已知对数式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C3已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A B C D【答案】C4函数yx26x10在区间(2,4)上()A递减 B先递减再递增 C递增 D先递增再递减解析：二次函数的对称轴为x3，故函数在(2,3上单调减，在3,4)上单调增答案：B5.已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bcCa、b与c成等角Dac，bc答案D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）AB
7、 C D答案：B7设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则()Aabc Bbca Cbac Dcab答案：C8.若，则x的值是（ ）A B2 C D1【答案】A 9.下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 答案：D10.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D答案：D11已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A B
8、10 C D5答案：A12用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过 ()A. B. C D2答案B解析真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13点M（2，-1,3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为_答案：（2,1,3）14不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过第_象限答案：二15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_答案:16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实
9、数的取值范围为_【答案】【解析】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：综上所述：或三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分） 求函数的递增区间. 【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。18
10、. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x4，6（1）当a=2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围解（1）函数f（x）=x24x+3，x4，6，对称轴为x=24，6，则f（x）的最小值为f（2）=1；f（x）的最大值为f（4）=35；（2）若f（x）是单调函数，且对称轴为x=a，则a6或a4，解得a4或a619.（12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与.分别相切于点.，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积解（1）连接，则，
11、设，则，又，所以，所以（2）20. （12分）已知，试求的最大值.分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解 由 得又当时，有最大值，最大值为21. 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离为2，得k，此时直线l的方
12、程为3x4y200.又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CDPD，所以kCDkPD1，即1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.22“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得，故函数=.（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故；当时，所以，当时，的最大值为当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米
