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1、知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件4分类事件二、用列举法求概率1定义在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相同3求法(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个
2、以上元素时，用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策概率常见题型分析题型一、概念判断中考模拟1下列说法正确的是()A打开电视机，正在播放新闻为必然事件B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个
3、球，一定一红一黑2.下列事件属于必然事件的是()A在1个标准大气压下，水加热到100 沸腾B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹3.下列事件中，为必然事件的是()A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5.一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出
4、一个球，该球是黑色的。这个事件是（）A.不确定事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不对 6.下列事件为必然事件的是 （） A买一张电影票，座位号是偶数； B抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C百米短跑比赛，一定产生第一名； D明天会下雨中考真题1(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大2(2016武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列
5、事件是不可能事件的是( )A摸出的是3个白球 B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球 D摸出的是2个黑球、1个白球3. (2011 浙江)下列事件中，必然事件是A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，lal0C某运动员跳高的最好成绩是20 .1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3.（2011湖南）下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是4.（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边
6、形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” 下列判断正确的是（ ）A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为 D事件M发生的概率为 5.（2011四川）下列说法正确的是（ ）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。 D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。题型二、转盘问题中考模拟1如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A B C D2如图所示，一个圆形转盘被等分为八
7、个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_P(4)(填“”、“”或“”) 3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 4. “五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份
8、），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由中考真题1.（2011江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B
9、C D2.（2010湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）A. B. C. D.3.（2011甘肃兰州）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记
10、为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？4.（2011广东肇庆）如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：(1）指针指向红色；(2）指针指向黄色或绿色题型四、“摸小球”（注意放回与不放回的区别）中考模拟一、 放回1.在一个不透明的口袋中
11、装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色
12、当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y的图象上的概率；(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率二、 不放回1.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外包装上看完全相
13、同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？
14、为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平中考真题1(2016梧州)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是()A B C D2(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率3.（2011山东威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认
