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1、xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题(四)日期:月日学校: 姓名: 得分: 草稿区1.(xx 年浙江金华)如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在边 BC 上,且 AF=AD,过点D 作 DEAF,垂足为点 E.(1)求证:DE=AB;(2)以 D 为圆心,DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G,若 BF=FC=1,试求的长.2.(xx 年浙江宁波)在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点 都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为 a ,边界上的格点数为 b ,则格点多边形的面积可表示 为 S = ma + nb - 1 ,
2、其中 m , n 为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定 m , n 的值.3.(xx 年浙江绍兴)小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从 这家超市返回家中. 小敏离家的路程 y (米)和所经过的时间 x (分)之间的函数 图象如图所示.请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间?(2)小敏几点几分返回到家?4.5.(xx 年浙江绍兴)某校规划在一块长 AD 为 18m,宽 AB 为 13m 的长方形场地ABCD 上,设计分别与 AD,
3、AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮.(1)如图 1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余 六块草坪相同,其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9,问通道的宽是多少?(2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图 2,将三条通道改为两条通道, 纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为 8m, 这样能在这些草坪建造花坛。如图 3,在草坪 RPCQ 中,已知 REPQ 于点 E,CFPQ 于点 F, 求花坛 RECF 的面积.xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题(四)参考答案1. 【答案】解:(1)证明:DEAF ,AED=
4、90. 又四边形 ABCD 是矩形, ADBC,B=90.DAE=AFB,AED=B=90.又AF=AD,ADEFAB(AAS).DE=AB.(2)BF=FC=1,AD=BC=BF+FC=2.又ADEFAB,AE=BF=1.1,在 RtADE 中,AE= 2 AD. ADE=30.又DE=AD2 - AE2 =22 -12 =3【考点】矩形的性质;全等三角形的判定和性质;含 30 度角直角坐标三角形的性质;勾股定理;弧长的计 算.2.【答案】解:(1)作图如下:(2)三角形: a = 4,b = 6,S = 6 ,平行四边形(非菱形): a = 3b = 8,S = 6 ,菱形: a = 5,
5、b = 4,S = 6 .任选两组代入 S = ma + nb -1 ,如:6 = 4m + 6n -1m = 16 = 3m + 8n -1 ,解得 n = 1 .2【考点】开放型;网格问题;图形的设计;待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用.3. 解:(1)小敏去超市途中的速度是中考数学专项训练:几何证明与应用题(四,word版)= 300 (米/分),在超市逗留的时间为 40 -10 = 30 (分钟).(2)设返家时 y 和 x 之间的函数关系为 y = kx + b .40k + b = 3000把(40,3000),(45,xx)代入,得 45k + b = xxk = -200
6、,解得 .b = 11000返家时 y 和 x 之间的函数关系为 y = -200x +11000 .当 y = 0 时, x = 55 ,小敏 8:55 返回到家.【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系.【分析】(1)根据函数图象和速度=路程时间即可求得小敏去超市途中的速度;根据函数图象可求得在超 市逗留的时间.(2)应用待定系数法求得返家时 y 和 x 之间的函数关系式,从而求得 y = 0 时 x 的值即可求得小敏 返回到家的时间.4.5.【答案】解:(1)设通道的宽是 x m,AM= 8 y m,2x + 24 y = 18x = 1AM:AN=8:9,A
7、N= 9 y m. x +18 y = 13,解得 y =2 .答:通道的宽是 1m.3(2)四块相同草坪中的每一块有一条为 8 m,若 RP=8,则 AB13,不合;若 RQ=8,适合.纵向通道的宽为 2m,横向通道的宽为 2m,RP=6.REPQ,四边形 RPCQ 是长方形,PQ=10. RE PQ = PR QR = 6 8 .RE=4.8. RP2 = RE2 + PE2 ,即 62 = 4.82 + PE2 ,解得 PE=3.6.同理可得 QF=3.6.EF=2.8. SRECF = 4.8 2.8 = 13.44 ,即花坛 RECF 的面积为 13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用(几何问题);矩形和平行四边形的性质;勾股定理.【分析】(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解. 本题设通道的宽是 x m, AM= 8 y m,AN= 9 y m,等量关系为:长 AD 为 18m,宽 AB 为 13m.(2)求出 EF 和 RE 的长,即可求出花坛 RECF 的面积.