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1、xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题（四）日期：月日学校： 姓名： 得分： 草稿区1.（xx 年浙江金华）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点D 作 DEAF，垂足为点 E.（1）求证：DE=AB；（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求的长.2.（xx 年浙江宁波）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点 都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为 a ，边界上的格点数为 b ，则格点多边形的面积可表示 为 S = ma + nb - 1 ，
2、其中 m ， n 为常数.（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 m ， n 的值.3.（xx 年浙江绍兴）小敏上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从 这家超市返回家中. 小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的函数 图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？4.5.（xx 年浙江绍兴）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与 AD，
3、AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余 六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道， 纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m， 这样能在这些草坪建造花坛。如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 REPQ 于点 E，CFPQ 于点 F， 求花坛 RECF 的面积.xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题（四）参考答案1. 【答案】解：（1）证明：DEAF ，AED=
4、90. 又四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90.DAE=AFB，AED=B=90.又AF=AD，ADEFAB（AAS）.DE=AB.（2）BF=FC=1，AD=BC=BF+FC=2.又ADEFAB，AE=BF=1.1，在 RtADE 中，AE= 2 AD. ADE=30.又DE=AD2 - AE2 =22 -12 =3【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含 30 度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计 算.2.【答案】解：（1）作图如下：（2）三角形： a = 4,b = 6,S = 6 ，平行四边形（非菱形）： a = 3b = 8,S = 6 ，菱形： a = 5,
5、b = 4,S = 6 .任选两组代入 S = ma + nb -1 ，如：6 = 4m + 6n -1m = 16 = 3m + 8n -1 ，解得 n = 1 .2【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用.3. 解：（1）小敏去超市途中的速度是中考数学专项训练：几何证明与应用题（四，word版）= 300 （米/分），在超市逗留的时间为 40 -10 = 30 （分钟）.（2）设返家时 y 和 x 之间的函数关系为 y = kx + b .40k + b = 3000把（40，3000），（45，xx）代入，得 45k + b = xxk = -200
6、，解得 .b = 11000返家时 y 和 x 之间的函数关系为 y = -200x +11000 .当 y = 0 时， x = 55 ，小敏 8：55 返回到家.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据函数图象和速度=路程时间即可求得小敏去超市途中的速度；根据函数图象可求得在超 市逗留的时间.（2）应用待定系数法求得返家时 y 和 x 之间的函数关系式，从而求得 y = 0 时 x 的值即可求得小敏 返回到家的时间.4.5.【答案】解：（1）设通道的宽是 x m，AM= 8 y m，2x + 24 y = 18x = 1AM：AN=8：9，A
7、N= 9 y m. x +18 y = 13，解得 y =2 .答：通道的宽是 1m.3（2）四块相同草坪中的每一块有一条为 8 m，若 RP=8，则 AB13，不合；若 RQ=8，适合.纵向通道的宽为 2m，横向通道的宽为 2m，RP=6.REPQ，四边形 RPCQ 是长方形，PQ=10. RE PQ = PR QR = 6 8 .RE=4.8. RP2 = RE2 + PE2 ，即 62 = 4.82 + PE2 ，解得 PE=3.6.同理可得 QF=3.6.EF=2.8. SRECF = 4.8 2.8 = 13.44 ，即花坛 RECF 的面积为 13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是 x m， AM= 8 y m，AN= 9 y m，等量关系为：长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m.（2）求出 EF 和 RE 的长，即可求出花坛 RECF 的面积.
