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1、河南省内黄一中2014届高三仿真考试理科数学试题 2014.5.24一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合其中，集合，则集合B的元素至多有 A个B个C个D个2.已知i是虚数单位,且,则在复平面内,z的共轭复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3输入 ，经过下列程序运算后， A. B C D 4、 已知锐角满足：，则的大小关系是 A B C D. 5、已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为A.2 B.4 C. D. 6、如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是A.
2、2 B.10 C.26 D.287、在等腰中，是腰的中点，若，则=A. B. C. D.8从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为A.B、 C、D、9.设，则 A abc B、acb C、bca D、cba10、 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A B C D11、已知双曲线的中心为，过其右焦点的直线与两条渐近线交于两点，与同向，且,若,则双曲线的离心率为 B. C. D.12.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：；其中是“垂直对点集”
3、的序号是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设 ，则 的最小值是_.14、设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_.15、已知直线与函数的图像交于两点，且线段与函数的图像围成的图形面积为，则线段的中点的轨迹方程为 。16若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”: （1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四=学（理 个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所
4、有序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知数列中，(nN*)（1）求数列的通项公式，（2）求数列的前项和18.某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB； （2）已知每件产品的利润如表一所示，用、分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及数学期望（均值）、； （3）已知生产一件产品所需用的配件数
5、和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设、分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求、为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）A B A1 B1D CED1 C119、如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.（）求证：；（）求证：/ 平面；（）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.20、已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.（1）求动点的轨迹；（2）直线过点交曲线于两点，点满足，又，其中为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线 的方程；若不能，请说明理由.
6、21已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.23（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求值；（）求不等式的解集理科数学试题答案一、 选择题
7、CBCBA CACAA BD二、填空题 13. 14 . 15. 16.三、 解答题 17解：（1）因为，所以，（3分）两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以，故；（6分）（2）有（1）知当时，所以,当时，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以（12分）18解：(1) 由茎叶图知 ；1分 . 2分 （2）随机变量、的分布列是43P0.680.3232P0.710.29 4分 ，. 6分 （3）由题设知，目标函数为， 8分 作出可行域如图所示10分 作直线l：， 将向l右上方平移至l1位置时，即直线经过可行域上的点M时，取最大值. 解方程组，得，即，时，
8、取最大值，最大值是22.85. 12分19解析：（）证明：因为底面和侧面是矩形，所以 ，又因为 ，所以 平面， 2分因为 平面，所以 . 3分（）证明：因为 ，所以四边形是平行四边形. 连接交于点，连接，则为的中点. 在中，因为，A B A1 B1D CED1 C1zyxFG所以 . 5分又因为 平面，平面，所以 平面. 7分（）解：由（）可知， 又因为 ， 所以 平面. 8分设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设，则.设平面法向量为，因为 ，由 得令，得. 9分设平面法向量为，因为 ，由 得令，得. 10分由平面与平面所成的锐二面角
9、的大小为，得 ， 11分解得. 12分20、解：（1）设，则，即化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分3分（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，4分由 得（*）设，要使直线与曲线有两个不同的交点，只需解得6分设，则由（*）式得，所以线段中点的坐标为，.7分则直线的方程为，令，得的横坐标为9分因为，所以，即的取值范围是10分（3）不可能。证明如下：要使成为以为底的等腰三角形，只需，即，解得。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，而，所以不可能使成为以为底的等腰三角形12分21解：(1) 当时，
10、函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点， 上单调递增, 当时，. (12分)22、解：(1)在和中 ， 直线是圆的切线 5分 (2) 又 设 又 10分23、解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分24、解：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.
