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1、尖子生的自我修养系列（一）巧用动力学观点，破解三类板块模型木板与物块组成的相互作用的系统统称为板块模型。板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型，也是 高考考查的重点，此类模型一个典型的特征是，物块与木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化， 同时注意分析二者之间相对地面的位移之间的关系。例1如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板4在木板的左端有一质量为2 kg 的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为=0.2。当对B施加水平向右的力F=10 N时，求经过多长的时间 可将B从木板A的左端拉到右端？（物体B可以视为质点，g取10 m/s2）例2如图所示，质量M=8
2、kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车 向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，小物块 与小车间的动摩擦因数 = 0.2，小车足够长。（g=10 m/s2）求：(1) 放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过，=1.5 s小物块通过的位移大小为多少。思维建模板块模型一般解题方式：先对每个物体进行受力分析和运动状态分析，画出运动草图；然后分别列出运动 学方程式，找出二者位移和速度的关系。1. 用水平力拉木板如图所示，A是小木块，B是
3、木板，A和B都静止在地面上，A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水 平向右的恒力F作用。A、B之间的动摩擦因数为丹，B与地面间的动摩擦因数为灼，木板的长度为乙。假 设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等，根据F的大小可分为三种运动情况。(1) 当F2(m1+m2)g时，二者均相对地面静止，且A不受摩擦力作用。(2) 当2(mi+m2)gFM0i+2)(m+m2)g时，二者相对静止，以相同的加速度向右滑动。对A而言，其摩擦力产生的加速度存在极值，即m1aAmg,因而A、B共同加速的加速度a急g。对整体由牛顿第二定律得F2(m + m2)g=(m +m2)a，解得 F(p +2)(m+m2)g 时，
4、二者发生相对滑动。此时 aA=g，aB= mgg，A 相 对B向左滑动。例3 (2020-华南师大附中模拟)如图甲所示，水平面上静止放着长Z=2.75 m，质量为M=3 kg的木板， 一个质量为m = kg的小物体静止放在木板的最右端，小物体和木板之间的动摩擦因数为冬，地面与木板 之间的动摩擦因数为佝，现对木板施加一水平向右的拉力F。(g取0 m/s2)()在小物体不脱离木板的情况下，力F大小与木板的加速度。“关系如图乙所示，求冬和灼的值？(2) 当F= N，小物体与木板从静止开始运动，当小物体动能Ek=0.5 J时，木板对地位移恰好为以=m， 问此时小物块，木板与地面构成系统产生的总热量Q为
5、多少？(3) 当F= N，要使小物体与木板脱离，F的作用时间t最短为多少？2. 用水平力拉物块如图，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。这种情况抓住A带动B 运动，A对B的摩擦力为动力。F 普当mg#2(m1+m2)g 时：F#2(m1+m2)g时，二者相对静止，且相对于地面静止。若 #2(m 1+m2)gF2(m1 +m2)g+mmm5w1m1g2(m1 +m2)g时，二者相对滑动，A 带动 B 运动，故 aAaB, vAvB。例4如图所示，质量M=1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数#1=0.1，在 木板的左端放置一个质量m = 1
6、kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数佝= 0.4，取g=10 m/s2, 试求：(1) 若木板长L=1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2) 若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画 出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)例5如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l=2 m，质量均为m=1 kg，一质 量为m1 = 1 kg的物体(可视为质点)以 = 6 m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为七， 木板与地面间的动摩擦因
7、数佝=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)(1) 若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求冬应满足的条件;(2) 若冬=0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。思维建模对于一物块与多个木板的组合，要注意运用整体法与隔离法分析物块在各个木板上运动时的受力情况，从 而对物体的运动规律作出正确判断。如上例中物块在木板A上时A不动，则必有1m1g2(m1+m2)go例6如图所示，物体1、3和木板2的质量均为m = 1 kg,木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过 光滑的定滑轮，设木板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75
8、 m,物体1与木板2之间的动摩擦因数 = 0.2。木板2放在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物体1(视为质点)在木板2的左端以v=4 m/s 的初速度开始向右运动，运动过程中恰好没有从木板2的右端掉下。求：(1) 木板2的长度L0；(2) 当物体3落地时，物体1在木板2的位置。思维建模(1) 因木板2向右做初速度为零的匀加速直线运动，而物体1具有初速度Vo因此当物体与木板2同速时，物 体1相对木板2向右运动的距离最大，即此时恰好在木板2的右端。(2) 因物体1向右的加速度最大为Qm=2 m/s2,小于木板2与物体3 一起运动的加速度，故物体1与木板2 同速后又相对木板2向左滑动。提能增分集
9、训1. (2020-湖北宜昌调研)如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。有一质量M =5 kg、长L=2 m的长木板靠在高水平面边缘A点，其上表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间 的动摩擦因数为 = 0.05，一质量m = 1 kg可视为质点的滑块静止放在高水平面上，距A点距离L0 = 3 m， 现用大小8=6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。 滑块与长木板间的动摩擦因数为的= 0.5, g取10 m/s2,求：(1) 滑块滑到A点时的速度大小；(2) 滑块滑到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多大;(3)
10、 通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。2. 如图所示，质量为M、长为乙、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为佝滑 块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右 的速度，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。3. (2020-河北冀州中学模拟)如图甲所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1 m、质量为m=0.5 kg 的木板A，一质量为m2=1 kg的物体B以初速度滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的 力F，A与B之间的动摩擦因数为 = 0.2, g取10 m/s2,物体B在木板A上运
11、动的路程s与力F的关系如 图乙所示，求、F和F2。4. (2020邯郸馆陶一中模拟)如图所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右 方有一挡板，长木板右端距离挡板为4.5 m，给小铁块与木板一共同初速度 = 5 m/s,二者将一起向右运动， 直至木板与挡板碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。已知运动过程中小铁块始终 未离开木板，已知长木板与地面的摩擦因数的=0.1，小铁块与木板间的动摩擦因数为灼=0.4，小铁块的质 量是m = 1 kg，木板质量是M=5 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1) 木板与挡板碰前瞬间的速度；(2) 木板与挡板
12、第一次碰撞后，木板的加速度气和小铁块的加速度勾各为多大;(3) 木板至少有多长。5. 图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物 块与木板之间的动摩擦因数为=0.2。在木板上，施加一水平向右的拉力兄 在03 s内F的变化如图乙 所示，图中F以mg为单位，重力加速度g取10 m/s2。整个系统开始时静止。求1s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度大小以及2 s、3 s末物块的速度大小；（2）在同一坐标系中画出03 s内木板和物块的v t图像，据此求03 s内物块相对于木板滑过的距离。（二）巧用动力学观点，破解六类传送带模型传送带是应用比较广泛的
13、一种传送装置，以其为素材的问题大多具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特 点，所以近几年高考中物块与传送带作为一类题型多次出现，其特征是以摩擦力为纽带关联传送带与物块 的相对运动，这类问题常涉及滑动摩擦力与静摩擦力的转变、物体运动规律的转变、对地位移与二者之间 相对位移的区别等，综合考查牛顿运动定律、运动学公式等知识，重点考查学生的分析能力和逻辑思维能 力。水平传送带匀速运动例1如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距L=20 m，正在以v=4.0 m/s的速度顺时针匀速运动， 某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，从左端运动到右端，求：
14、(g取10 m/s2)(1) 物块运动的时间；(2) 物块与传送带间的相对位移大小；(3) 若提高传送带的速度，可以使物块从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物块运动到另一端 所用的时间最短，求传送带的最小速度及所用的最短时间是多少。思维建模如图所示，物体m轻轻地放上顺时针匀速运动的传送带上，“轻放”的含义是物体的初速度为零。由于物体 的初速度为零，因此物体相对传送带向左运动，物体受到向右的滑动摩擦力作用，产生向右的加速度，加 速度大小。=端=昭。物体从左端运动到右端，有两种可能情况:n(1) 物体m在全过程中始终都没有达到与传送带相同的速度，则物体在全过程都处于匀加速运动状态。(2) 先经过一段时间匀加速运动，当其速度达到与传送带速度相同时，摩擦力突变为零，物体在重力和支持 力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动。设传送带的长度为L，而物体速度与传送带速V2度相同时，相对于地面的位移x=2g以上两种运动情况取决于传送带的长度L与x的关系。若xL，则物体一直做匀加速运动，若xL，则先 做匀加速运动后做匀速运动。例2 (2020-汕头金山中学摸底)如图所示，一水平的足够长的传送
