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1、最新北师大版数学精品教学资料11 & 1.2频率与概率生活中的概率预习课本P119126，思考并完成以下问题(1)随机事件、必然事件、不可能事件是如何定义的？(2)概率的定义是什么？(3)频率与概率有什么区别和联系？1概率在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)我们有0P(A)1.2概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，
2、常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值点睛(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机事件没有结果()(2)随机事件的频率与概率一定不相等()(3)在条件不变的情况下，随机事件的概率不变()(4)在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的()答案：(1)(2)(3)(4)2下列关于随机事件的频率与概率的关系的说法中，正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试
3、验次数无关C随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C频率不是概率，所以A不正确；概率是客观存在的，与试验次数无关，所以B不正确；概率不是随机的，所以D不正确；很明显，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，故选C.3已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是()A如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈B如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈C使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D以上说法都不对解析：选C治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%
4、，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大事件类型的判断典例下列四种说法：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确的个数是()A4B3C2 D1解析正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；正确，因为无论x为何实数，x20均不可能发生；错误，三角形中大边对大角，所以是不可能事件；正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”
5、这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件答案B判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，关键看它在一定的条件下是否一定发生若可能发生也可能不发生，则是随机事件；若一定会发生，则是必然事件；若一定不会发生，则是不可能事件要注意的是：这里的条件对事件发生与否的判断很关键活学活用指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的签；(2)函数ylogax(a0且a1)为增函数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)随机选取一个实数x，得2x0.解：(1)是随机事件，5张标签都可能被取到(2)是随机事件，当a
6、1时，函数ylogax为增函数，当0a1时，函数ylogax为减函数(3)是必然事件，实质是平行公理(4)为不可能事件，根据指数函数y2x的图像可得，对任意实数x,2x0.频率与概率的关系典例表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率表二抽取球数n701303107001 5002 000优等品数m601162826371 3391 806优等品频率(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮
7、球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？解(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91，0.89，0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为
8、0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小因为P甲P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大因此应该选择甲厂生产的篮球(1)虽然随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，用事件发生的频率去“测量”，通过计算事件发生的频率去估计概率(2)此类题目的解题方法是：先利用频率的定义依次计算出各个频率值，然后确定概率(即频率的稳定值)活学活用某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)9
9、00，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解：(1)频率依次是：0048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.概率的应用典例某种病治愈的概率是0.3，那么，前7
10、个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈治愈的概率是0.3是指如果有1 000人患病，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验的条件下，随机试验发生的频率的稳定性由于概率
11、体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生从而对某些事情作出决策当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率活学活用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数解：设水库中鱼的尾数是n(nN)，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕到的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A
12、捕到带记号的鱼，则P(A).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾层级一学业水平达标1下列事件：物体在重力作用下会自由下落；方程x22x30有两个不相等的实数根；下周日会下雨；某网站某一时间段内被点击次数多于10次其中随机事件的个数为()A1B2C3 D4解析：选B结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断由定义可知，是必然事件；是不可能事件；是随机事件2某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A概率为 B频率为C频率为
13、6 D概率接近解析：选B本题主要考查频率的定义以及频率与概率的区别，事件A的频率为，概率为，故选B.3在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指()A明天该地区有78%的地区降水，其他地区不降水B明天该地区降水的可能性为78%C气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水D明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水解析：选B“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性为78%，故选B.4下列说法：频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的
14、概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法是_解析：由概率与频率的关系，可知正确答案：层级二应试能力达标1下列说法正确的是()A一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为B一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选DA中是频率；B错的原因是误解了“概率是”的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别2某次数学考试中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对”这句话()
