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1、宁夏银川一中20112012学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）2过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=03. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则ABCDA1B1C1D1 C. 若，则 D. 若，则4. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（ ） A. 300 B. 4
2、50 C. 600 D. 9005. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A B. C. D.都不对6. 如图,EF是AD上互异的两点,GH是BC上互异的两点,由图可知,AB与CD互为异面直线;FH分别与DCDB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( ) A. B. C. D.7. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -28. 已知直线与直线平行，则的值为( ) A B. C. 1 D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A BC D10已知 a，b
3、满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点( )A B C D 11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCDABCDA1B1C1D112. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B. C. D. 二、填空题 (每小题4分，共16分)13. 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为_.14. 圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥 O-ABCD的
4、体积为_16. 已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为_.三、解答题17(8分)已知两条直线 为何值时，相交； 平行； 垂直。18(8分) 已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。19（10分）84468000006已知某几何体的三视图，如图 （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的表面积S. 20. （10分）已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.CBAC1B1A121（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2.(
5、1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 22.（10分）如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.(1) 求证: 平面（2）求所成角的正切值. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.D二、填空题（每题4分，共16分） 13.4R 14. 15. 16. 三、解答题17.（8分）解：（1）相交时，满足，得（2）时，满足，得（3）时，满足，得18.（8分） 解：设 M是线段AB的中点，又A（4,3） 得又在圆上 整理得 为点M的轨迹方程，点M的轨迹是以（2，）为圆心，半径为1的圆。19.（10分）解
6、：（1） (2)20.(10分)解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程得AC所在直线方程为又AB边上的中线CM所在直线方程为由 得C（-1,0）（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3） M是AB的中点 ，则M（ 由已知得 得B（3,1）又C（-1,0） 得直线BC的方程为法二：设M（a,b）, 又A（1,3） M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）由已知得 得M（2,2）B（3,1） 又C（-1,0） 得直线BC的方程为21.(10分) (1)证明:由直棱柱的性质可得,C1B1A1BCAD在 又 又(2)解: 由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰M又在为所求二面角的余弦值。22（10分）（1）证明：又D是AB的中点，可得MDAC1，又 （证法二：可取平面 从而得证）（2）可由已知条件证明E 过B作，则是所成的角由已知可得 由BD=AB=1,BB1=2得即BB1与平面CDB1所成角的正切值为.- 6 -用心 爱心 专心
