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1、黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解(最新原创助记口诀)内含 十二个知识点最新原创助记口诀 用心背后就知好二次函数疑难问题一扫光 简洁实用直指中考高分知识点一、平面直角坐标系1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 0 (即公共的原点)叫做直角坐标系 的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴
2、上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，” 分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a=b时, (a, 6和(b，a)是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限二x 0, y 0点 P(x,y)在第二象限二 x ： 0,y 0点P(x,y)在第三象限二x ：0,y ：0点P(x,y)在第四象限U x 0,：02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上二 八0 , x为任意实数点P(x,y)在y轴上二x = 0, y为任意实数点P(x,y)既
3、在x轴上，又在y轴上二x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上二x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称二纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p关于原点对称二横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1
4、)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2) 点P(x,y)到y轴的距离等于|x(3) 点P(x,y)到原点的距离等于.x2y2知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做 常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号
5、的 等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种 表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起 来。知识点四，正比例函数和一次函数1 、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y = kx+b （k, b是常数，k式0）,那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y = kx+b中的b为0时，y=kx （
6、k为常数，k式0）。这 时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y 4/1/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。/0xb0y图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。/0/xK0y十I t图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0xb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0k0时，函数图像的两个分支当k0a -于时，
7、y 随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x= 一丄时，2a（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x= b，顶点坐标是2a（ b4ac b2、（c，,）；2a4a（3）在对称轴的左侧，即当xv _上2a时，y随x的增大而增大；在 对称轴的右侧，即当x-卫时，2ay随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最咼点，当x时，2ay有最小值，4ac by最小值=4ay有最大值，4ac - b2y最大值二4a2、 二次函数 y = ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0）中，a、b、c 的含义：a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上a0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为X=R2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数
