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1、自动控制原理课程设计本课程设计的目的着重于自动控制基本原理与设计方法的综合实际应用。主要内容包括：古典自动控制理论（PID）设计、现代控制理论状态观测器的设计、 自动控制MATLAB仿真。通过本课程设计的实践，掌握自动控制理论工程设计 的基本方法和工具。1内容某生产过程设备如图1所示，由液容为C1和C2的两个液箱组成，图中 Q 为稳态液体流量（m3/s）， Qi为液箱A输入水流量对稳态值的微小变化（m3/s），Qi为液箱A到液箱B流量对稳态值的微小变化（m3/s），厶Q2为液箱B输出水流 量对稳态值的微小变化（m3/s）， h1为液箱A的液位稳态值（m）， h1为液箱A液 面高度对其稳态值的微
2、小变化（m），h2为液箱B的液位稳态值（m），汕2为液箱B 液面高度对其稳态值的微小变化（m），R,R2分别为A，B两液槽的出水管液阻 （m/（m3/s）。设u为调节阀开度（m2）。已知液箱A液位不可直接测量但可观，液箱 B液位可直接测量。h10+A h1Q10+X Q1h20+A h2Q20+ Q2图1某生产过程示意图要求1. 建立上述系统的数学模型；2. 对模型特性进行分析，时域指标计算，绘出 bode乃示图，阶跃反应曲线3. 对B容器的液位分别设计：P, PI, PD, PID控制器进行控制；4. 对原系统进行极点配置，将极点配置在1 + j和1 -j;（极点可以不一样）5. 设计一观测
3、器，对液箱 A的液位进行观测（此处可以不带极点配置）；6. 如果要实现液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之。 用MATLAB对上述设计分别进行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R，液箱的液容为液箱的横断面积，液阻 R=液面 差变化：h/流量变化 Q。）2双容液位对象的数学模型的建立及MATLA仿真过程一、对系统数学建模如图一所示，被控参数.h2的动态方程可由下面几个关系式导出：液箱A： NQ - g二G 9也dt液箱B: Q - Q二C2 d匹dtR = h/iQ!R2 = ：h2Q2Q =Ku u消去中间变量，可得：d2也h2d也h2 A八TiT2产仃,T2）2 ：h2 =K
4、udtdt式中，CC2 两液槽的容量系数R,R2 两液槽的出水端阻力= RG 第一个容积的时间常数T R2C2 第二个容积的时间常数K = Ku R2_双容对象的放大系数其传递函数为:G(S)H2(S).U(S)KT1T2S2 (T； T2)S 1二.对模型特性进行分析，绘出 当输入为阶跃响应时的令 T仁T2=6 ; K=1bode奈氏图，阶跃反应曲线Matlab 仿真：G(S)=.H2(S)：U(S)1236S12S 112(6S 1)单位阶跃响应的MATLAB程序：num1=1;de n1=36 12 1;G1=tf( num1,de n1);figure(1);step(G1);二阶系统
5、单位阶跃响应);xlabel( 时间(sec) );ylabel( 输岀响应);title( step(G1,100);运行结果如下：阶跃反应曲线：Figure 1AleEdit Vw Insert Tools DesktopWindow Helj:HIn谯黒2那 E B Step RssponsiB1 1-=1070409 8 7 O.OO.6 5 4 a UO.302010Time (sec)图1c( x)=1； c(t p)=1;tp=45.5s; td=10s;ts=45.5s;最大超调量：S (t)= c(t p)- c( x)/ c( x)*100%=。稳态误差分析：稳态误差ess
6、 = 1 ;开环传递函数G(S)二H2(S)JAU(S) 36S +12S+1用MATLAB绘制的奈氏图如下图2所示，其程序如下:nyquist(1,c on v(6 1,6 1)Figure 1B X图2在工程实践中，一般希望正相角裕度r为4560,增益裕度 Kg _10dB,即Kg -3。当系统为单位负反馈时的Eode图：用MATLAB绘制的奈氏图如下图3所示，其程序如下：sys=tf(1,co nv(6 1,6 1);margi n( sys);figure图3三：对B容器的液位分别设计：P, PI , PD, PID控制器进行控制PID控制的原理和特点P 控制：取 P=9;1=0;D=
7、0;DE- !:-1:1!:-|I ： I0. G J :： c ；:I04_.|,：1；:；-；j 0 2I 1 J J s. I 1J| s - - I I 1 I j - E 1 I II-: I I- S. I I i i - - iI J - S. i i i-X I J - I I J - u i i i : . 2 i I J - S- II ： - i I 1 I J - t 1 I l j - u i i i i -I r i :-；:0-|-iI-Q 1020304099070609010Q(2) PI 控制：P=6, 1=0.4, D=0;(3) PD 控制：P=9, I
8、=0, D=5;(4) PID 控制：P=5, I=0.3, D=4;o IIi.i.I0102030409060700090 1KJ四系统极点配置在-1+j； -1-j根据传递函数G(S)=氓事t1t2s2 （壬 t2）s 1得微分方程估（T2）d 小2 .山2 二 K. ：udt令.：h2 二 x1 h2 = x2, ：h2 二 x2得状态方程捲=x21 X1 -口 X2 Kux2T1T2- x_ 01即:x2T1T21TiT2极点配置: 令 K=1; T仁 T2=2 ;X二 X?x2 二-x, - 2x2 u吓+仇-1 X2|t-0.25即：x1L 0 x2 一0.25用MATLAB确定
9、状态反馈矩阵K，使得系统闭环极点配置在(-1+j,-1-j),程序如下： A=0 1;-0.25 -1;B=0；1；P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)运行结果为K =1.75001.0000仿真：仿真图五设计一观测器，对液箱 A的液位进行观测 建立状态观测器：根据传递函数G(S)二H2(S)U(S)KT1T2S2 (T1 T2)S 1得微分方程仃1誉也*U 令二 h2 = xi，二 h2 = x2,二 h2 = x2得状态方程X2 _ -T2 X1 即:宀-2x2 KuT1T2+ ； u1T2-T1T2 丄x2 一 K输出：yXi全维观测器的建立:，得1A-GC 二TT 2d
10、et(- A-GC =det11-T| + T2T1T2g1-g10 1101TT21 - g1T1 +T2g_ g2T|T 2TT2g1-1-,T1 +T2 , g ”g2T1T2叮g2)fT1 I 2TT2期望特征式:f ( ) = (， a)(， a)二2 2a a2(a为设定值)对比1式和2式，得口2 g2=2aT2上里二a2g； =1 -Ta2g2T所以全维状态观测器得方程是-01 -g；1丄y：0 11T +T2, gi2責+11二(y) QTjT 2T1T 2一 =( A-G C) G (y) buu本实验中，需观测的状态为水箱 A溶液的液位h1 , 建立数学模型R1=R2=1;
11、 c1= c2=1;-u -. ：h1-dtdtx1 = ：h|；x2 = h2；令状态观测器的极点为(-6-j,-6+j)设计此给定系统状态观测器的 MATLAB?序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1；A1=A;B 1=C;C 1=B;P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P); G=K运行结果为G =26-16仿真:20102030506070BOWO2D102D30AG5060708090100仿真图址心po1口 “1XI0.50成511 1 1 1 1i1I1ii ii i i i 1 1 1 1 1 II 1 1 i*i i IBi ii ili J 1 1 il 1 1 il 1 1 ji i1010)2030405DGD70809010090六、如果要实现液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之前馈反馈控制方法这种调节系统中要直接测量干扰量的变化，液位 h2作为反馈量，流量Q作为前 馈量，可以克服流量Q干扰量的偏差，同时可以加快控制的速度，使调节更加及 时有效。
