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1、课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、题组对点训练对点练一旋转体的结构特征1.下列几何体中是旋转体的是 （） 圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体.A .和B.C .和D.和解析：选D 根据旋转体的概念可知，和是旋转体.2 .下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面的是（）A .圆柱B .圆锥C .球D.圆台解析：选C 圆柱的轴截面是矩形， 圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面.3 .有下列说法： 球的半径是球面上任意一点与球心的连线； 球的直径是球面上任意两点间的连线； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆.其中正确说法的序号是 .解
2、析：利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；不正确，因为得到的是一个圆面.答案：对点练二简单组合体4 .下列几何体是简单组合体的是 （）解析：选D A选项中的几何体是圆锥， B选项中的几何体是圆柱，C选项中的几何体是球，D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥，是简单组合体.5. 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的.几何体是（）A .两个圆锥拼接而成的组合体C .一个圆锥B. 个圆台D 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.6. 指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.解：分割
3、图形，使它的每一部分都是简单几何体.图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.对点练三有关几何体的计算7 用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()842A. 8 B. C. D.-nnn解析：选B 由题意可知，假设围成的圆柱底面周长为4,高为2，设圆柱底面圆的半径为r，则2 n = 4，所以r =-，所以截面是长为 2，宽为4的矩形，所以截面面积为2X- = 8.同nnn n8理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，截面面积为；.8.一个圆锥的母线长为 20 cm,母线与轴的夹角为 30则圆锥的高为 c
4、m.解析：h = 20 cos 30 = 10 3(cm).答案：10 3二、综合过关训练1如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为A .一个球体B. 个球体中间挖出一个圆柱C. 个圆柱D .一个球体中间挖去一个长方体解析：选B 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.2 .下列说法中正确的个数是 () 用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台; 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形； 分别以矩形（非正方形）的长和宽所在直线为旋转轴， 旋转一周得到的两个几何体是两个 不同的圆柱.A. 0B. 1C. 2D.3解析：选C 中，必须用一个平行于底面的平面去截
5、圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故说法错误；显然说法正确.故说法正确的有2个.3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ABCD后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误.)然后逐渐变快，最解析：选D 结合几何体的实物图， 从截面最低点开始高度增加缓慢,4 .两平行平面截半径为 5的球，若截面面积分别为 9 t和16 n则这两个平面间的距离是 （）A. 1B . 7C . 3 或 4D.1 或 7解析：选D 如图所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD =52 32 52 42=1.如图（2）所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD =52 32+5 42= 7.经过圆
6、柱任意两条母线的截面是一个矩形面;5.给出下列说法：圆柱的底面是圆面；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几 何体还是一个旋转体，其中说法正确的是解析：正确，圆柱的底面是圆面; 正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； 不正确，圆台的母线延长一定相交于一点； 不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案：6 .已知圆锥的底面半径为 1 cm，高为.2 cm,其内部有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为a 1乎解析：设正方体的棱长为 a，则 冷=一严,答案：-2 cmc7.如图所示，梯形 ABCD中，AD / BC,且 ADvB
7、C，当梯形 ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构 特征.解：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成 的简单组合体.392 cm2，母线与下底面半径分别为 x cm,3x cm延长AA1交OO18.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于轴的夹角是45求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、 的延长线于S,在 Rt 耸0A 中，/ ASO= 45 贝U/SAO= 45 ,所以 S0= AO = 3x SOi = AiOi = x 所以 OOi = 2x.1又 S 轴截面=2(6x + 2x) 2x= 392所以x= 7.所以圆台的高 OO1= 14 (cm) 母线长 1= ,2OO1= 14 2(cm) 两底面半径分别为 7 cm,21 cm.
