《《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》同步练习2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》同步练习2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1同步练习基础巩固强化一、选择题1 现有6名同学去听同时进行的 5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲 座，不同选法的种数是（）A. 56B. 655X 6X 5X 4X 3X2C. 2D . 6X 5 X 4X 3X 2答案A解析本题主要考排列组合知识.1名同学有5种选择，则6名同学共有56种选择.2. 有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有（）种A. 25B. 52C. 35D 53答案C3. 将5名大学毕业生全部分配给 3所不同的学校，不同的分配方案有（）A. 8B. 15C. 125D . 243答案D4. （2014 长安一中质
2、检、北京西城模拟 ）用0、1、9十个数字，可以组成有重复数 字的三位数的个数为（）A. 243B. 252C. 261D . 279答案B解析用0, 1，9十个数字，可以组成的三位数的个数为 9X 10X 10 = 900，其中 三位数字全不相同的为 9X 9X 8 = 648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900-648 = 252.5. 已知集合M = 1, 2, 3 , N = 4, 5, 6,- 7，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为（）B. 16A.18 答案 C 解析 可分为两类以集合M中的元素做横坐标，N中的元素做纵坐标，集
3、合 M中取一个元素的方法有 3处， 要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个有2种根据分步计数原理有3X 2= 6(个)以集合N的元素做横坐标，M的元素做纵坐标，集合 N中任取一元素的方法有 4种，要使 点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个有2种，根据分步计数原理，有4X 2 = 8(个).综合上面两类，利用分类计数原理，共有68=14(个)故选 C.6某公共汽车上有 10名乘客， 要求在沿途的 5个车站全部下完， 乘客下车的可能方式有 ( )A. 510种B 105种C. 50种D .以上都不对 答案 A 解析 任何一个乘客可以在任一车站下车，
4、 且相互独立， 所以每一个乘客下车的方法 都有5种，由分步计数原理知 N= 510.故选 A.7已知x 2, 3, 7, y 31,- 24, 4，则x y可表示不同的值的个数是 ()A1 1 = 2B1 1 1 = 3C. 2X 3 = 6D . 3X 3= 9 答案 D解析由分步计数原理N= 3 X 3= 9(种)故选D.二、填空题2 2 2&已知 a 3, 4, 5, b 1, 2, 7, 8, r 8, 9，则方程(x a) + (y b) = r 可 表示不同圆的个数为 个. 答案 24解析确定圆的方程可分三步：确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2种方法，由分步计数原理知
5、N= 3 X 4 X 2= 24(个).9. 用数字1, 2, 3组成三位数.(1) 假如数字可以重复,共可组成 个三位数；(2) 其中数字不重复的三位数共有 个；(3) 其中必须有重复数字的有 个. 答案 (1) 27(2) 6(3)21解析(1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有3种排法， N = 33= 2 7（个）.（2） 当数字不重复时，百位排法有 3 种，十位排法有两种，个位只有一种排法，N= 3X 2X 1 = 6（个）（也可先排个位或十位）.（3） 当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有3种，只有两个数字相同，有 3 X 3X 2= 18（个）， N= 3
6、+ 18 = 21（个）.三、解答题10. 某文艺小组有 20人， 每人至少会唱歌或跳舞中的一种， 其中14人会唱歌， 10人会跳 舞.从中选出会唱歌与会跳舞的各 1人，有多少种不同选法？解析 只会唱歌的有 10人，只会跳舞的有 6人，既会唱歌又会跳舞的有 4人.这样就可 以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10X 6 = 60（种）;第二类： 从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得 10X 4= 40（ 种 ） ；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得 6X4= 24（ 种 ） ；第四类：
7、从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法.根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有 6040246=130（种）.能力拓展提升一、选择题1. 已知函数y= ax2 + bx+ c,其中a、b、c 0, 1, 2, 3, 4，则不同的二次函数的个数共有 （）A. 125B. 15C. 100D. 10 答案 C解析由二次函数的定义知az 0. 选a的方法有4种.选b与c的方法都有5种.只有a、b、c都确定后，二次函数才确定故由乘法原理知共有二次函数4 X 5 X 5= 100个故选C.22. （2013 福建理，5）满足a、b 1, 0, 1, 2，且关于x的方程ax +
8、2x+ b = 0有实 数解的有序数对（a, b）的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 10 答案 B 解析 当 a= 0时， 2x b= 0总有实数根， （a，b） 的取值有 4个.当 az 0 时，需4-4ab 0abw 1.a= 1时，b的取值有4个，a= 1时，b的取值有3个，a= 2时，b的取值有2个.(a, b)的取法有9个.综合知，(a, b)的取法有4+ 9 = 13个.3某电话局的电话号码为 168xxxxx,若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样 的电话号码一共有 ()A. 20个B. 25个C. 32个D . 60个 答案 C 解析 五位数字是由 6或8组成的
9、, 可分五步完成, 每一步都有两种方法, 根据分步乘 法计数原理，共有25= 32个.二、填空题4. 大小不等的两个正方体玩具,分别在各面上标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,则向上的面标着的两个数字之积不小于 20的积的结果有 种. 答案 5解析 第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是 3,则3与第二个正方体面上标有数字最大者 6的积3X 6 = 18V 20,4X 5= 5X 4= 20, 4X 6= 6X 4= 24, 5X 5= 25,5x 6= 6X 5= 30, 6X 6= 36,以上积的结果为 20, 24, 25, 30, 36共五种.5. (2014 北京理
10、，13)把5件不同产品摆成一排，若产品 A与产品B相邻，且产品A与产 品C不相邻，则不同的摆法有 种. 答案 36 解析 本题考查了计数原理与排列组合知识.先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，将 A和B作为一个元素考虑，共有 A：= 24种方 法，而A和B有2种摆放顺序，故总计24X 2= 48种方法，再排除既满足 A和B相邻，又满足A 与C相邻的情况，此时用捆绑法，将 A, B, C作为一个元素考虑，共有 A3= 6种方法，而A, B, C有2种可能的摆放顺序，故总计 6X 2 = 12种方法.综上,符合题意的摆放共有 4812=36种.三、解答题6. 若x, y N + ,且x+ yw
11、6,试求有序自然数对(x, y)的个数.解析按x的取值进行分类，x= 1时，y= 1, 2,，5,共构成5个有序自然数对.x=2时，y= 1 , 2,., 4,共构成4个有序自然数对.x= 5时，y= 1共构成1个有序自然数对，根据分类加法计数原理，共有N = 5+ 4 + 3+ 2+ 1= 15个有序自然数对.2 2x y_7. 设椭圆 a + b = 1 的焦点在 y轴上，其中 a 1 , 2, 3, 4, 5 , b 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 ,7,求满足上述条件的椭圆的个数.解析因为椭圆的焦点在y轴上，所以b a.则当a= 1时，b可取2, 3 , 4 , 5 , 6
12、, 7 ,有6种取法;当a= 2时，b可取3 , 4 , 5 , 6 ,乙有5种取法；当a= 3时，b可取4 , 5 , 6 , 7 ,有4种取法；当a= 4时，b可取5 , 6 , 7有3种取法；当a= 5时，b可取6 , 7 ,有2种取法.故共有6+ 5+ 4+ 3+ 2 = 20个满足条件的椭圆.8. 已知集合 A = a1 , a2 , a3 , aq,集合 B = 6 , b?,其中 3 , bj( i = 1, 2 , 3 , 4; j = 1 , 2)均为实数.(1) 从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2) 能构成多少个以集合 A为定义域，以集合B为值域的不同函数？解析(1)因为集合A中的每个元素ai(i = 1 , 2 , 3 , 4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步计数原理，构成 AtB的映射有2X 2X 2 X 2= 24= 16个.(2)在()的映射中，a1 , a2 , a3 , a4均对应于同一兀素 S或b2的情形构不成以集合 A为定 义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有 2个.所以，构成以集合 A为定义域，以集合B 为值域的函数有16 2= 14个.
