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1、广州市一般高中毕业班综合测试（二)数 学（理科)注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2回答第卷时,选出每题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题,每题分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。（1)已知集合,Z,则(A） (B) （C) （D) ()已知复
2、数,其中为虚数单位, 则（) （B） （C) (D) （3）已知, 则的值是(A) （B） （C) (） （4)已知随机变量服从正态分布， 且, 则 (A） （B） () （D）（5）不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是（A) （) (C) (D） (6）使N展开式中具有常数项的的最小值是(） (B) (） （D) （7）已知函数的图象的一种对称中心为， 则函数的单调递减区间是(A) (B) Z (） (D) (8)已知球的半径为，三点在球的球面上,球心到平面的距离为,，,则球的表面积为（A) （B) (C) (D) （9)已知命题:N, ，命题:N, ，则下列命题中为真命题的是(A) (
3、) （C) (D) (10）如图,网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是() （B) （C) (D) （1)已知点为坐标原点，点在双曲线(为正常数)上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线,垂足为,则的值为() (B) （C) (D） 无法拟定（2）设函数的定义域为R , ,当时，, 则函数在区间上的所有零点的和为(A) (B) (C） (D）第卷 本卷涉及必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第2题第24题为选考题,考生根据规定做答。二 填空题:本大题共4小题,每题分。(13）曲线在点处的切线方程为 . （14）已知平面向量
4、与的夹角为,，,则 .（1）已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点有关直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 .(6）在中,分别为内角的对边,，,则的面积的最大值为 . 三解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。（17）(本小题满分分）设是数列的前项和， 已知, N.(） 求数列的通项公式;（) 令,求数列的前项和.(1)(本小题满分分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同窗，名男同窗中随机抽取一种容量为的样本进行分析.()如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?（写出算式即可,不必计算出成果) (）如果随机抽取的名同窗的数学，物理成绩(单位：分）相应如下
5、表:学生序号246数学成绩6657075890物理成绩7077808590869 （）若规定分以上（涉及分）为优秀，从这名同窗中抽取名同窗，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学盼望；（)根据上表数据,求物理成绩有关数学成绩的线性回归方程 （系数精确到);若班上某位同窗的数学成绩为分,预测该同窗的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中,.(19)(本小题满分分） 如图，在多面体中,是等边三角形，是等腰直角三角形， ,平面平面，平面（)求证：；（）若,求直线与平面所成角的正弦值（0）(本小题满分分)已知点,点是直线上的动点，过作直线,，线段的垂直平分线与交于点.()求点的轨
6、迹的方程；()若点是直线上两个不同的点， 且的内切圆方程为,直线的斜率为，求的取值范畴（21)（本小题满分分)已知函数R.(） 当时，求函数的最小值;()若时,求实数的取值范畴；(）求证：.请考生在第、2、4三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。(2）(本小题满分0分)选修4-1: 几何证明选讲如图，四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，,的延长线与的延长线交于点，过作,垂足为点. ()证明: 是圆的切线；()若，求的长. （23）(本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
7、的极坐标方程为()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一种动点，求它到直线的距离的最大值（24）（本小题满分0分）选修4-5： 不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域;(）若有关的不等式的解集是R,求实数的最大值广州市一般高中毕业班综合测试(二)理科数学试题答案及评分参照评分阐明: . 本解答给出了一种或几种解法供参照， 如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的重要考察内容比照评分参照制定相应的评分细则。2. 对计算题,当考生的解答在某一步浮现错误时, 如果后续部分的解答未变化该题的内容和难度, 可视影响的限度决定后续部分的给分, 但不超过该部分对的解答应得分数的一半; 如果
8、后续部分的解答有较严重的错误， 就不给分。3.解答右端所注分数, 表达考生对的做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一. 选择题 （1） (2) （3)A (4）B (5）A (6)C (7）D （)D （9) （）B （11） （2)A二 填空题(13) (1) (15） (16) 三.解答题()（) 解: 当时,由， 得,1分 两式相减, 得, 2分 . 分 当时，, 则.4分 数列是觉得首项, 公比为的等比数列.5分 6分 ()解法1： 由（)得 , 7分 , 8分 -得9分 10分 11分 .1分解法: 由()得. , 8分 1分 . 12分（18）（)解：根
9、据分层抽样的措施，名女同窗中应抽取的人数为名, 1分 名男同窗中应抽取的人数为名， 分 故不同的样本的个数为. 分(） ()解： 名同窗中数学和物理成绩均为优秀的人数为名, 的取值为. , , , 分 的分布列为 8分 . 9分(）解: , 10分线性回归方程为.11分当时， 可预测该同窗的物理成绩为分. 12分 (）()证明:取的中点,连接,. 是等边三角形, . 1分是等腰直角三角形, . 2分 平面平面，平面平面，平面, 平面. 3分 平面, . ,，,四点共面. 4分 ,平面,平面, 平面 分 平面, . 分()解法1: 作,垂足为，则. 是等边三角形， ,. 在R中, 7分 是等腰直角三角形,， . 8分如图,以点为坐标原点,所在直线为轴，所在直线为轴, 所在直线为轴,建立空间直角坐标系，则,. ,设平面的法向量为,由,得 9分
