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1、初中数学中函数课堂教学设计王玉起 北京市朝阳区教育研究中心函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗？本文就初中函数教学中三个常见问题，谈谈在教学设计方面一些方法和实践。 一、函数教学中基于数学思想的教学方式的研究 数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。单独教授知识无益于课本的复读，利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。 数学思想方法是对数学的知
2、识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。 日本数学教育家米山国藏在数学的精神、思想和方法一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学
3、思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1 注重“类比教学” 不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法， 利用类比的思想进行教学设计实施教学 , 可称为“类比教学” . 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的 有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反
4、比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。 首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈
5、现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。 正比例函数教学流程 （一）环节一：概念的建立 通过对问题的处理用函数 y=200x 来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。 （二）环节二 ：函数图象 这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表描点连线”的过程画函数 y=2x 和 y= 2x 的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。 （三）环节三：探究函数性质 让学生观
6、察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。 （四）环节四：概念的归纳 将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。 （五） 环节五： 概念的应用 这个环节主要加深学生对知识点的理解，突出待定系数法的解题方法。 从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，却能提高学习质量，而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次
7、函数、反比例函数、二次函数。 归纳：函数探究的内容与方法 研究的对象 - 函数的图象与性质 研究的方法 - 画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质 关注的问题 - 图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性 类比进行反比例函数的教学 例如 17.1.2 反比例函数的图象和性质教学 具体教学过程如下： T ：正比例函数 y=6x 的图象是什么形状？ S1 ：通过原点的直线（为将要学习的反比例函数图象作铺垫） T ：那么反比例函数 的图象会是什么形状呢？我们采用什么办法画呢 S2 ：描点法。 （问题一） T ：我们学习过的一次函数用几点法描画？ S3 ：两点法。 （追问） T ：
8、为什么呢？ S4 ：根据两点确定一条直线。 （追问） T ：你确定反比例函数的图象是直线吗？ S5 ：不能确定。 （追问） T ：因此我们需要描多少点？ S6 ：尽量多些。正负对称 10 12 个点比较合适 （问题二） T ：描点法画函数图象的基本步骤？ S7 ： T ：对于 我们如何列表取点？ S8 ：再次突出描点左右对称取点的思维过程。 教师示范了 的图象画法，再让同学们尝试画出 的图象 （问题三） T ：你能比较出 和 的图象有什么共同特征？ S9 ：两只曲线，关于原点对称（双曲线） （追问） T 结合你的图象和列表 和 之间的不同点？ S10 ： 在一、三象限， 在二、四象限。 （追问
9、） T ：你能猜想 的图象规律吗，注意类比正比例函数的图象规律？ S11 ：当 k0, 图象过一三象限，当 K0 时，直线从左到右呈“起飞”状，即呈上升趋势，经过一、三象限；当 k0 时，直线从左到又呈“降落”状，即呈下降趋势，经过二、四象限 . 思考：不同的一次函数，他们图象的形状是相同的，但位置却各不相同，那么一次函数的图象的位置与什么有关呢？ 确定研究方法。通过学生的观察、思考、交流以及教师的点拨，学生最终得出：一次函数图象的位置与解析式中的待定参数 k 与 b 的取值有关。教师进一步指出：在研究含有两个参数的问题时，要先固定一个，进而能明晰地研究出另一个参数在“数”上的变化，导致“形”
10、上的差异。 进一步观察刚才画的四个一次函数图象，思考： k 相同， b 不同的一次函数图象之间有何关系？ k 不同， b 相同的一次函数图象之间有何关系？ 归纳： k 相同， b 不同的一次函数图象相互平行，将直线 y=kx 向上或向下平移 b 个单位可得直线 y=kx+b;k 不同， b 相同的一次函数图象相交于点（ 0 ， b ） . 在这个教学设计中，由于学生明确了函数图象的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图象的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。 二、函数教学过程中几个难点的处理： 作为初中数学中的难点，函数抽象而富于变化，在一线教学中老师普遍认为有以下几个问题是教学中的难点，老师不好讲，学生不好学。下面我具体举一些教学设计给各位老师参考看是如何突破我们教学中的难点的： 1 反比例函数的增减性问题。 在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。不仅 k 的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。下面我们看看这个教学设计是如何突破难点的？ 反比例函数的性质教学设计片断 （ 1 ）回顾反比例函数图象特征 （ 2 ）画出反比例函数 图象，并结合图象，思考下列问题 : （问题一） T ：当图象上的一个
