《人教版 高中数学 选修22课时跟踪检测十三 合情推理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学 选修22课时跟踪检测十三 合情推理(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测(十三)合情推理一、选择题1下列类比推理恰当的是()A把a(bc)与loga(xy)类比,则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比,则有sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比,则有(ab)nanbnD把a(bc)与a(bc)类比,则有a(bc)abac答案:D2已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析:选D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,
2、从而有a1a2a92229.3观察式子:1,1,1,则可归纳出第n1个式子为()A1B1C1D1解析:选C观察可得第n1个式子为:不等式的左边为的前n项的和,右边为分式.4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378解析:选C记三角形数构成的数列为an,则a11,a2312,a36123,a4101234,可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为
3、bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式,使得n都为正整数的只有1 225.5将正整数排成如下形式:12 3 45 6 7 8 910 11 1213141516则数字2 013出现在()A第44行第78列B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列解析:选D第n行有2n1个数字,前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025,且1 9362 0132 025,2 013在第45行又2 0252 01312,且第45行有245189个数字,2 013在第891277列二、填空题6设函数f(x)(x0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f
4、1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:由已知可归纳如下:f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),fn(x).答案:7在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程AxBy0(A,B不同时为0)表示过原点的直线类似地,在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程AxByCz0(A,B,C不同时为0)表示_解析:由方程的特点可知:平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面,“过原点”类比仍为“过原点”,因此应得到:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程AxByCz0(A,B,C不同时为0)表示过
5、原点的平面答案:过原点的平面8观察下列等式:2335,337911,4313151719,532123252729,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109,则正整数m等于_解析:经观察,等式右边的数组成数列:3,5,7,9,11,所以由3(n1)2109,得n54,再由等式右边的数的个数为2,3,4,且分别等于左边数的底数,可得234m54,即54,解得m10.答案:10三、解答题9如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*,m2)(1)写出一个数列,用它表示当m分别是2,3,4,5,时,方阵中士兵的人数;(2)若把(1)中的数列记为an,归纳该数列的通项公式;(3)求a10
6、,并说明a10表示的实际意义;(4)已知an9 900,问:an是数列第几项?解:(1)当m2时,表示一个2行3列的士兵方阵,共有6人,依次可以得到当m3,4,5,时的士兵人数分别为12,20,30,故所求数列为6,12,20,30,.(2)因为a123,a234,a345,所以猜想an(n1)(n2),nN*.(3)a101112132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9 900,所以n98,即an是数列的第98项,此时方阵为99行100列10已知椭圆具有以下性质:已知M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0,b0)写出类似的性质,并加以证明解:类似的性质为:已知M,N是双曲线1(a0,b0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下:设点M,P的坐标为(m,n),(x,y),则N点的坐标为(m,n)点M(m,n)在已知双曲线1上,1,得n2m2b2.同理y2x2b2,y2n2(x2m2)则kPMkPN(定值)kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值