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1、典型例题分析考点1双曲线的定义及标准方程【新题导练】21.设P为双曲线X2 L12则 PF1F2的面积为A. 6.31上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若C. 12.3|PF1|: |PF2|=3: 2,D . 24解析：a 1,b12,c.13，由 | PF1 |:|PF2 | 3:2又 IPF1 | PF2 | 2a 2,由、解得|PF1 | 6,| PF2 | 4.2 2 2| PF1 |PF2| 52,|F1F2| 52,PF1F2为直角三角形，1 1S pf1f2 - | PF1 | | PF26 4 12.故选 B。2 22. 如图2所示，F为双曲线C : I 1的左916焦
2、点，双曲线C上的点P与P7 i i 1,2,3关于y轴对称，则 PFP2FP3FP4FP5FPF 的值是()A . 9 B. 16 C. 18D. 27图2右焦点，且焦距解析PF| Rf|P2F| Rf| P3F巳F 6，选 C2 23. P是双曲线一2 y 1(a 0,b 0)左支上的一点，F1、F2分别是左、a b为2c,贝V PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为()(A)a (B) b(C)c(D) a b c解析设PF1 F2的内切圆的圆心的横坐标为x0,由圆的切线性质知，PF2 PF1 | c x0 | | x0 ( c) | 2a x0a题型2求双曲线的标准方程例2 已知双曲线C与双
3、曲线16=1有公共焦点，且过点(43 . 2，2).求双曲线C的方程.【解题思路】运用方程思想，列关于a,b,c的方程组解析解法一：设双曲线方程为x2a2=1.由题意易求又双曲线过点(3 .、2，2)，(3、2)2a2存1.又 a2+b2= (2 ,5 ) 2,2 2 a =12, b=8.22故所求双曲线的方程为x y=1.12 822解法二：设双曲线方程为xy 1,16 k4 k2 2将点(3 .2 , 2)代入得k=4,所以双曲线方程为 丄=1.12 8【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素a、 b、c、e及准线)之间的关系，并注意方程思想的应用【新题导练】
4、4.已知双曲线的渐近线方程是x?,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程解析设双曲线方程为x24y220时，化为20 ,20时，化为2110420 ,2综上，双曲线方程为 202y_521205以抛物线寸8 3x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x 3y0的双曲线方程为3y2,解析抛物线y2 8 3x的焦点F为(2.3,0)，设双曲线方程为x22 2(2 3)29，双曲线方程为-y 1936已知点M ( 3,0) , N(3,0) , B(1,0),动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点 P，贝y P点的轨迹方程为A . x221 (x 1)8x221(x1)8C.
5、x22y1 (x 0)82y1 (x 1)10解析PM PN BM BNP点的轨迹是以 M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选 B 考点2双曲线的几何性质题型1与渐近线有关的问题1.焦点为（0, 6），且与双曲线2x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是2乞1122.以椭圆2x1692孟1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方2 2A. 1B.1 C.122412242412解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选 基础巩固训练程是(A)2y 10x 90(B)10xy210x 90(D)10x解析椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b,选类型三：综合练习、3,
6、0 .1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2,0，右顶点为（I）求双曲线C的方程（n）若直线l : y kx . 2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且0A?02 （其中O2 y_ b2为原点），求k的取值范围2解（1）设双曲线方程为 2a由已知得a ,3,c2 ,再由2故双曲线C的方程为3(2)将 y kx 2 代入1 得(1 3k2)x2 6、2kx 90由直线l与双曲线交与不同的两点得1 3k206、2k $ 36(132)36(1 k2)0即k2-且 k21.3Xaa ,B(Xa, Yb),，则XAYb6.2k，XAyB1 3k，由oA?oB2 得 XaXb而 XaXbYaYbXaX
7、b(kxA、2)(kXb J2)(k2 1)XaXb. 2k(XA Xb) 2乏严21 3k23k3k273k2 1是 3k27疋 3k212，即3k23k2190解此不等式得1 k23.3k21由+得一3故的取值范围为1,2.已知直线y ax 1与双曲线3x2 y21交于A、B点。(1)求a的取值范围；(2)若以A B为直径的圆过坐标原点，求实数 a的 值；(3)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y 一 x对称？若存在， 2请求出a的值；若不存在，说明理由。y ax 122解: (1 )由 22 消去 y，得(3 a )x 2ax 20 ( 1)依题意3 a2-3 (2)x1x22a
8、(2)设 A(xyj , Bg, y2)，则XlX2以AB为直径的圆过原点OA OBx1 x2 y1 y2 0但 y1 y2 a2x1x2 a(x1 x2) 12a由（3）(4),X1X22 ，X1X23a222a- (a1)2a213a3 a（3）假设存在实数 a，使A、B关于y1- a 1，即a 2 直线I的:2将a2代入（3 ）得x1x24_2_3 a20 解得a 1且满足（2）11x对称，则直线 y ax 1与yx垂直22呈为y2x 1 AB中点的横坐标为2纵坐标为y 2 213但AB中点（2, 3）不在直线y上，即不存在实数 a，使A B关于直线y21x对称。25.已知两定点F1（
9、. 2,0）, F2（迈,0）,满足条件 昇22的点P的轨迹是曲线E，直线=kx 1与曲线E交于A、B两点。（I）求艮的取值范围；6打，且曲线 E上存在点C ,使 oA,求m的值和ABC的面积S。解：（I）由双曲线的定义可知，曲线E是以F12,0,F2. 2,0为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为设 A X1,% ,B X2,y2，由题意建立方程组kx2y又已知直线与双曲线左支交于两点代B，有1 k20222k 8 1k202k解得 2 k 1X1 X22 01 k2X1X22 01 kAB|&k2x1x2Jik2J x-ix24x1x21 k222k1 k22k21 k22k21k22k22k2V 1k222依题意得 2整理后得28k46/30Jo冬K 155k2 25故直线AB的方程为设 C x0 , y0 ，mx0,my得y 1亦 x2x-1x2由已知OAX1,y1X2, y2mx), my2k2 1y1y2k x-iX22k2k2 1点C仝将点C的坐标代入曲线E的方程，得82卑 1得m 4, m m但当m 4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 m 4，点C的坐标为、.5, 2C到AB的距离为T5 2 1 25 122 11 L 1lABC 的面积 S - 6.3 -.,32 3
