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1、2015届高三数学一轮复习 主编：夏冰第一章 集合与常用逻辑用语1.2命题及充要条件1学习要求1.理解命题的概念和命题的构成2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3.会分析四种命题的相互关系4.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义1重点与难点1.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假2.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不变3.否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只是否定命题的结论4. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断1知识梳理1.命题（1）命题的定义：可以判断真假的陈述句
2、叫做命题（2）四种命题的形式及相互关系：命题 表述形式原命题 逆命题 否命题 逆否命题 2.判定充分条件、必要条件的二种方法：（1）定义法：若，则是的 条件，是的 条件若，则是的 条件，是的 条件若，则是的 条件（2）利用集合的包含关系若，则是的 条件，是的 条件若，则是的 条件若，则是的 条件3.常见关键词的否定正面词语等于大于小于都是是否定不等于不大于（）不小于（）不都是不是正面词语所有的任意的至多有一个至少有一个否定某些某个至少有两个一个也没有3.复合命题的形式及真假的判定（1）“p且q”形式（2）“p或q“形式（3）“p”形式1基础训练1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(
3、1)“x22x30，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的_条件6.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件7.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_1例题精讲题型一四种命题及真假判断例题1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd；(2)已知a，b，cR，若ac0”是“mn0”的_条件；(2)“”是“tan tan ”的_条件；(3)“a0(1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围变题： (1)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的
4、最大值为_(2)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_（3）已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21p：xA，q：xB，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围题型四求参数的取值范围问题例题4：(1) 已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题：方程无实根若“且” 为真命题，求实数的取值范围变题：已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式y，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x20，则x1”的逆否命题3. 已知集合Mx|0x1，集合Nx|2
5、x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_8. “若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_9. “x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的_条件10. 若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_11. 若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的_条件12. “1”是“数列ann22n(nN*)是递增数列”的_条件13. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件14. 已知集合A，Bx|1xbc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平
6、行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_17. 已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_18. (海门市2014届高三11月诊断）已知，则“”是“在R上恒成立”的 条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）19. 设命题p：函数f(x)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围20. 已知命题：“，使等式成立”是真命题 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围2
