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1、 2022年高三上学期期末考试数学文试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则等于（ ） ABCD 2已知复数为虚数单位），则等于（ ） ABC D 3甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表： 甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ） A同学甲，同学甲B同学甲，同学乙 C同学乙，同学甲D同学乙，同学乙4若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5.已知向量满足，则的夹角为( )A. B.
2、C. D. 6对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A6 B7C8D97.已知是坐标原点，是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若，都有，则的最小值为（ ）A0B1C2D38在中，三个内角所对的边为，若，则（ ）AB4CD9已知定义在R上的函数满足如下条件：函数的图象关于y轴对称；对于任意；当时，.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是( )ABCD 10一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 ( )ABCD 11椭圆与直线 交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（ ） A. B. C. D. 1
3、2定义域为的函数，满足，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知 ，且，则_14若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 15观察下列等式：，以上等式推测出一个一般性的结论：对于，_16已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 （）求数列的通项公式；（）设数列的前n项为，求数列
4、的前n项和.18（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气为了更好地保护环境，xx年国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年11月3日到 2015年1月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,3524第二组(35,7548第三组(75,11512第四组1156（）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,
5、随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正（主）视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点.（）求该圆锥的侧面积S； （II）求证：平面平面； （III）若，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离20 （本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切. （）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设直线与轨迹C交于两点,若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.21.(本小题满分12分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒
6、有，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (I )若=1，解不等式5；(II )若函数有最小值，求实数的取值范围.江西师大附中高三年级数学（文）期末答题卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCBACDDCABBA二、
7、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 1415 16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解：（）设等比数列的公比为，由已知得又，解得 ；（）由得，当时，当时，符合上式，（）， 两式相减得 ，18. 解：（）这天中抽取天,应采取分层抽样, 第一组抽取天；第二组抽取天； 第三组抽取天； 第四组抽取天 ()设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 共15种 记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: ，共种 所以，所
8、求事件A的概率 19. 解：（）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径圆锥的母线长，圆锥的侧面积 （）证明：连接，为的中点，又，又，平面平面 ()，又,利用等体积法可求出距离， 20. 解：（）（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为21. 解：（1）由题意，所以 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 （）由题可知,当时, ,不合题意.当时,由,可得 设,则.设，(1)若,则，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件(2)若,则,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求.综合(1)(2)可得 23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程，得所以，则点的坐标为是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当，|取最大值3当时，取最小值24解: （）当时，不等式为当时，不等式即， 当时，不等式即， 综上，不等式的解集为 （） 当时，单调递减，无最小值； 当时，在区间上单调递减，在上单调递增， 处取得最小值 当时，单调递增，无最小值； 综上，
