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1、高三第三次模拟考试数学试题（理科A） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的.MNI1已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 设为等差数列的前项和，且，则（ ）A B C2008 D20123. 已知是虚数单位， 复数的共轭复数在复平面内对应点落在第（ ）象限A一 B二 C三 D四4. 已知向量的夹角为，且,，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ）A1B2 C3 D45. 已知命题：函数的最小正周期是；命题：函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（ ）A且为假 B且为真 C且为真 D或为假012046. 已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为（ ）A B0.6 C D 7某企业2010年
3、初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元A B C D8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）A B C D 9. 设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A48 B
4、 96C 144D 192第10题图10. 如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为（ ） A B C D 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 图1 11. 设的展开式中项的系数为，则考_ 12. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度
5、在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _13. 从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为高考 _ 14设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为_15把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_ 三解答题：
6、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；w ww.ks 5u.c om（）设，试求的取值范围。17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在R上的函数，当时，f (x)取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称。（）求f (x)的表达式；（）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程。第18题图PEABCDF18 （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，,为DB的中点，（）证明：A
7、EBC； （）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的
8、管理费。（）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；（）试问如何定价才能使产品销售利润最大？20（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点， 求证：为定值21（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 ()求及数列的通项公式； () 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（）令（），求证：
