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1、。（一) 推理与证明（时间20分钟,满分0分)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1.下面四个推理不是合情推理的是( ） .由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是80,归纳出所有三角形的内角和都是80某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同窗的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，因此所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】逐项分析可知，A项属于类比推理，项和项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理.【答案】.用反证法证明命题“若直
2、线AB,D是异面直线，则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为如下三个环节:则A，B，C，D四点共面，因此AB，C共面,这与B,C是异面直线矛盾;因此假设错误,即直线A，BD也是异面直线；假设直线AC，B是共面直线.则对的的序号顺序为( ).B.C.D【解析】 结合反证法的证明环节可知，其对的环节为.【答案】B3.下列推理是归纳推理的是( )A.A，B为定点,动点P满足|P|B=a|B|，得P的轨迹为椭圆B.由a,an=1，求出S1，S2，3,猜想出数列的前n项和n的体现式.由圆x2+y2r的面积2，猜出椭圆+=1的面积SaD.科学家运用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】 由归纳推理的特点知，选.
3、【答案】 4.用反证法证明“a,b,c中至少有一种不小于0”，下列假设对的的是( ) A.假设,b,c都不不小于0B.假设a,b，c都不小于C.假设,b,c中都不不小于0D假设a，,c中至多有一种不小于【解析】 用反证法证明“a，b,c中至少有一种不小于0”,应先假设要证命题的否认成立.而要证命题的否认为：“假设a,b,c中都不不小于0”，故选C【答案】5用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，当nk+1时,为了使用假设，应将k1-+1变形为(）(k2k)5k2kB5(k-2k）32k.(-2)(k-2k）.2(k2k）3k【解析】52+1=5kk2=5k252k5-22(52)32
4、k【答案】B6.已知为正偶数,用数学归纳法证明+-+-时,若已假设n(k2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证_时等式成立.( )Ak1B.k+2C22(+2)【解析】根据数学归纳法的环节可知，=(k且k为偶数）的下一种偶数为=k+,故选.【答案】B(昌平模拟)已知为等比数列，b5=2，则1b2b3b4b56b7b8b9=29.若n为等差数列，5=2,则n的类似结论为( )A.1aa3a929a1a2a3+929C.a1a2aa99D.a12+a3+9=29【解析】根据等差、等比数列的特性知，a1+a2a9=.【答案】 D8.(北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、
5、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一种球放入甲盒,如果这个球是红球，就将另一种球放入乙盒，否则就放入丙盒.反复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球同样多.乙盒中红球不多于丙盒中红球乙盒中黑球与丙盒中红球同样多【解析】 取两个球往盒子中放有4种状况:红+红,则乙盒中红球数加;黑黑,则丙盒中黑球数加1;红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加;黑红(黑球放入甲盒中）,则丙盒中红球数加1.由于红球和黑球个数同样多，因此和的状况同样多，和的状况完全随机.和对选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.和浮现的次数
6、是同样的,因此对选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数同样.综上，选B.【答案】B9在等差数列an中,若a10=0，则有等式a+2+an=aa+a9-(0，则lg ;（)22.【证明】 ()当a，b0时,有,lglg,l l a=.(2)要证2，只要证（）2(2+2）2,即22,这是显然成立的,因此，原不等式成立.18.(本小题满分12分）观测如下各等式：sn20co60+sin 30os 0，si220+cs50cos 0,sn215cos245n15co45=分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式，并对等式的对的性作出证明.【解】猜想：in2+os(+3)+sncos（
7、+30)=.证明如下:sn2+cos（+)+si cos(30）in2+sinsin2+cosin cos sin2si os si2=sin2cs2=.9.(本小题满分12分)点P为斜三棱柱BCA11C1的侧棱B1上一点，PMBB1交AA1于点,BB1交CC1于点N()求证：CCN;（2)在任意DEF中有余弦定理：F22DFEFcosDE扩展到空间类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.【解】(）证明:由于M1，PNBB1,又PMP=P,因此B1平面M，因此B1MN.又B1,因此CC1N.(）在斜三棱柱BCA11C1中,有S2BA=S2CCB+S2ACCA2SCCBCAcos .其中为平面BCC1B1与平面ACC1A1所成的二面角.证明如下:由于CC1平面PM,因此上述的二面角的平面角为P在M中，由于M2PN2+M22PNMNcosN，因此M2C=PNCCMNC
