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1、$ .in Isislil i is nmwf ii (0q、(qd甲(flu ss liln 1k_b.fxt m .Kit 15ig.iQ4 .Bisslll i si isl6 ssiss nW m isiil .illfffliif,mi0-xUS- itssnnfK$iis f Isn iisliii OHiis it .teBifefsn已知函数f (x)在owm上连续 在(0,1)内可导 且f a) =0求证在(0,1)内 至少有一点a使af (a) +f (a) =0注意到这式子导数于变量乘积于是构造F (x) =xf (x) 又F d)=E (0) =0贝必有F，(?) =0
2、即求导后可证得高中提的高阶导数的计算是个技巧，尤其在参数函数和隐函数结合上，对于一般的高阶可以结合洛必 达法贝，参数函数与隐函数贝复杂些，这也引出了对数求导法，很好用，但也有限制他，那 些复杂多因式可以很好解决，特别指出二阶求导的应用，对于函数单调性与极值和凹凸性的 运用其很大作用，记得高中常有题目一阶导数是解不出函数在某个范围内的单调性的，借助 二阶导数研究导数本身才能得出答案，与此不得不提的泰勒公式，给人很大的数学冲击，解 决所有函数式的差量与具体让人可以想更多的统计与得出规律性结论，看懂还是不容易的， 毕竟我们都远比上那个天才，最优化问题很实用，自然可以产生一定的经济效益，修路打药 甚至是公司的前景应用都很重要，在最小值计算中导数有时和多项均值定理有异曲同工之效 ，但项数改变运用均值定理一般要比导数简单 积 分是在最近我发现大家普遍头疼的一章，不管是哪个学校的同学都发表说忙于计算积分掌握 技巧包括我在内，的确是考验勤奋度与思维灵活度的一章知识，我决定必要的公式一定要记 这样就不必做一道翻一下书了，
