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1、第8讲函数与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014无锡调研)函数f(x)ex3x的零点个数是_解析由已知得f(x)ex30，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e130，f(1)e30，所以f(x)的零点个数是1.答案12在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为_；.解析f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是单调递增函数f 40，f(0)e040320，F 20，f 10，f f 0，故选.答案3若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为_解析当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
2、当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点答案0或4(2013朝阳区期末)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是_解析因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有，所以0a3.答案(0,3)5已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析依据零点的意义，转化为函数yx分别和y2x，yln x，y1的交点的横坐标大小问
3、题，作出草图，易得x10x21x3.答案x1x2x36若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a，g(x)2ax2ax2ax，则g(x)的零点是x0，x.答案0，7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案28已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3
4、个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)二、解答题9函数f(x)x33x2.(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范围解f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，函数f(x)的零点为x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；所以满足f(x)0的x的取值范围是(，2)；满足f(x)0的x的取值集合是1，2；令f(x)0，得2x1或x1，满足f(x)0的x的取值范围是(2,1)(1，)10若关
5、于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围解设f(x)3x25xa，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2，0)，(1,3)内，即解得12a0.所求a的取值范围是(12,0)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014烟台模拟)如图是函数f(x)x2axb的图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在区间是_；(1,2)；(2,3)解析由f(x)的图象知0b1，f(1)0，从而2a1，g(x)ln x2xa，g(x)在定义域内单调递增，gln 1a0，g(1)2a0，gg(1)0.答案2(2013连云港检
6、测)已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)，且当x1,1时，f(x)|x|，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为_解析函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)，故f(x2)f(x1)f(x)f(x)，即函数f(x)的周期为2，作出x1,1时，f(x)|x|的图象，并利用周期性作出函数f(x)在5,5上的图象，在同一坐标系内再作出g(x)在5,5上的图象，由图象可知，函数f(x)与g(x)的图象有9个交点，所以函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为9.答案93(2013天津卷改编)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若
7、实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则g(a)，0，f(b)的大小关系为_解析由f(x)ex10知f(x)在R上单调递增，且f(0)120，f(1)e10，所以f(a)0时，a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0，由g(2)ln 210，g(b)0，得b(1,2)又f(1)e10，f(b)0.故g(a)0f(b)答案g(a)0f(b)二、解答题4(2014深圳调研)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)只有1个零点. /
