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1、(全国I卷)2018年高考数学一题多解(含17年高考试题)1、【2017年高考数学全国I理第5题】函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是ABCD【答案】D【知识点】函数的奇偶性;单调性;抽象函数;解不等式。【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性,单调性以及简单的解不等式,属于简单题。【解析】解析二:(特殊函数法)由题意,不妨设,因为,所以,化简得,故选D。解析三:(特殊值法)假设可取,则有,又因为,所以与矛盾,故不是不等式的解,于是排除A、B、C,故选D。2、【2017年高考数学全国I理第11题】设xyz为正数,且,则ABCD【答案】D【知识点】比较大小;对数的运算;对数函数的
2、单调性;【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小,其中运用到了对数的运算公式,对数的单调性等。属于中档题。【解析】解析一:令,则,要比较与,只需比较,即比较与,即比较,易知,故.要比较与,只需比较,即比较与,即比较,易知,故.所以.解析二:令,则,所以即.,所以即.所以.3、【2017年高考数学全国I理第18题】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】见解析【知识点】线面垂直的判定;面面垂直的判定;求二面角。【试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定,其中还需要用到线面垂直的判定第
3、。第二问是考察二面角的求法,属于中档题。【解析】(1)由已知,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)方法一:(综合法)不妨设PA=PD=AB=DC=1,则易得,取中点,连接,则,所以即为所求二面角的平面角。在三角形中,,所以二面角的余弦值为.由(1)及已知可得,.所以,.设是平面的法向量,则,即,可取.设是平面的法向量,则,即,可取.则,所以二面角的余弦值为.方法三:(等体积转化法)不妨设PA=PD=AB=DC=1,则易得,取中点,连接,则。设在平面内投影为,连,则的补角即为所求二面角的平面角。由得所以二面角的余弦值为.