《上海市闸北区2013届高三数学三模试卷(理科含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闸北区2013届高三数学三模试卷(理科含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、闸北区2013年高考数学（理科）模拟试题（满分：150分 考试时间：120分钟）2013.5一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若，则 （0，2）2已知为等差数列，+=9，=15，则 83某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 44已知（其中以为常数且）， 如果，则的值为 . 35设等比数列的前n 项和为，若，则= 106湖面上漂着一个表面积为的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的直径为 厘米. 127设向量，定义一运算：,已知，.点Q在的图像上运动，且满足（
2、其中O为坐标原点），则的最小正周期是 8某小组共有名学生，其中恰有一对双胞胎，若从中随机抽查位学生的作业，若双胞胎的作业同时被抽中概率为，则_109在极坐标系中，两曲线与交于两点，则_4_10已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是_11复数是方程的解，若，且，则的最小值为_12已知函数,集合 ,集合,则集合所表示的图形面积是_13已知椭圆与双曲线有相同的焦点.点是曲线与的公共点，则14函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分
3、15已知，则x= ( C )（A）4 （B） （C） （D）16若,则的值为（ A ）（A） （B）0 （C） 2 （D）17已知定义在函数，存在常数，对任意均有成立，则下列结论中正确的个数是（ B ）（1）在一定单调递增；（2）在上不一定单调递增，但满足上述条件的所有一定存在递增区间；（3）存在满足上述条件的，但找不到递增区间；（4）存在满足上述条件的，既有递增区间又有递减区间（A）3个（B）2个 （C）1个 （D）0个18定义域为的函数图象上两点，是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 （D ）（A） （
4、B） （C） （D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某几何体中，正三棱柱的所有棱长都为2，四边形是菱形，其中为的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求该几何体的体积.解：（1）最后一步改为6分（2）共6分20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 中，分别是角的对边，向量，,（1）求角的大小；（2）若，求的值 解：-2分-5分或-7分（2）， 8分综上 12分21（本题满分14分）已知A、B两地相距200
5、km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为，其中为给定的大于12的常数。若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当=12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？（全程燃料费=每小时的燃料费实际行驶的时间）解答：设每小时的燃料费为，比例系数为，则 1分当时，得k=5 3分设全程燃料费为y，依题意有6分当，即v=16时取等号所以当时，v=16时全程燃料费最省。 9分当时，令任取则即在上为减函数，当时，y取最小值 13分综合得：当时，v=16km/h，实际船速为8km/h，全程燃料费最省，为32000元，当时，当，实际船速为
6、（-8）km/h时，全程燃料费最省，为元. 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分。已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的定点，点为抛物线上的动点.且的外接圆圆心到准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过作圆的两条切线分别交该圆于点，求四边形面积的最小值及此时点坐标.（3）设点，且对抛物线上的任意动点，总为锐角，求实数的取值范围解x yFPOMN答：（1）的外接圆的圆心在线段的中垂线上，则圆心的纵坐标为故到准线的距离为 从而 (2分)即抛物线的方程为： (4分)（2）设 圆心坐标是抛物线的焦点 (6分) (8分) 当时，四边形面积的最
7、小值为，此时点.(10分)（3）（理）根据题意：为锐角且 (11分)记： 在上恒成立又 .当时，即：当时，解得： (13分).当时，即：当时， (15分)综合得： (16分)23(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分。 对于数列：，记表示实数中最大的数，表示实数中最小的数，其中定义变换，将数列变换成数列：（1）已知数列：和数列，写出数列和；（2）已知数列中任意两项互不相等，证明：数列：中必有两个相邻的项相等；（3）证明：对于有穷数列，与是相同的数列的充要条件是解答：（1）由的定义可知： 2分同理： 即 4分（）中4项的大小关系有8种情况。（分类讨论） 当时，由定义易得：，命题得证； 5分当时，由定义易得：，命题得证；6分其余6中情况中必有相邻的三项满足：或.若，由定义且，则，命题得证； 8分若，由定义且，则，命题得证。 分（或分8类讨论也可以）（）先证充分性：，所以，即12分再证明必要性：首先，证明A中的各项都是非负的。 又,则 14分 然后，用反证法证明A中的各项都是0. 假设中有一个正数，设为中从左至右的第个正数，则由定义知：，从而，这说明在中最小值为，不妨设分由定义知：，则，得由的定义有：，这与矛盾故18分
