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1、2022年高考数学 阶段滚动检测(一)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx杭州模拟)设全集U=R,集合A=x|x2-10,则A()=()A.x|0x2B.x|0x1C.x|0x1D.x|-1xlgx0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题3.(xx洛阳模拟)下列函数中,既是偶函数又在(-,0)上单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx4.(xx唐山模拟)f(x)是R上的奇函数,当x
2、0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当xf()C.f(-)f()D.不确定8.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-D.-39.(xx天津模拟)已知函数f(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是()A.f(0)f(0.6)f(-0.5)B.f(0)f(-0.5)f(0.6)C.f(0.6)f(-0.5)f(0)D.f(-0.5)f(0)f(x),则有()A.e2014f(-xx)e2014f(0)B.e2014f(-xx)f(0),f(xx)f(0),f(xx)e2014f(0)D.e2014f(-xx)f(
3、0),f(xx)1,y1,则xy1”的否命题是.14.(xx上海模拟)设:1x3,:m+1x2m+4,mR,若是的充分条件,则m的取值范围是.15.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在-1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的结论:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(2)=f(0).其中正确结论的序号是.16.(xx邯郸模拟)已知f(x)=+sinx,则f(-5)+f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.三、解答题(本大题共
4、6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性.(2)若abf(x)时x的取值范围.18.(12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0恒成立;命题q:函数f(x)=lo(x2-2ax+3a)是区间1,+)上的减函数.若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设函数g(x)=3x,h(x)=9x.(1)解方程:h(x)-8g(x)-h(1)=0.(2)令p(x)=,求证:p()+p()+p(
5、)+p()=.(3)若f(x)=是实数集R上的奇函数,且f(h(x)-1)+f(2-kg(x)0对任意实数x恒成立,求实数k的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)当a0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围.(3)若对任意x1,x2(0,+),x1x2,且f(x1)+2x10),若f(x)在-1,1上的最小值记为g(a).(1)求g(a).(2)证明:当x-1,1时,恒有f(x)g(a)+4.答案解析1.C A=x|-1x1,B=x|x2,所以B=x|0x2,AB
6、=x|0xlg10=1,故命题p:x0R,x0-2lgx0是真命题;当x=0时,x2=0,故命题q:xR,x20是假命题,所以命题pq是真命题,命题pq是假命题,命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题,故选C.3.C 函数y=x2与y=2|x|都是偶函数,但在(-,0)上是减函数,函数y=sinx是奇函数,函数y=log2=-log2|x|是偶函数且在(-,0)上是增函数,故选C.【加固训练】下列函数中为偶函数的是()A.y=B.y=-xC.y=x2D.y=x3+1C 对于A,定义域为0,+),不满足f(x)=f(-x),不是偶函数,对于B,定义域为R,不满足f(x)=f(-x),不是偶函
7、数,对于C,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数,对于D,不满足f(x)=f(-x),不是偶函数,故选C.4.C 当x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),又f(-x)=-f(x),则有-f(x)=-x3+ln(1-x),即f(x)=x3-ln(1-x).【误区警示】本题易误选A,错误的原因是根据f(x)=-f(-x)求解时,忽视了f(-x)解析式中的符号.【加固训练】(xx南充模拟)函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时,f(x)=x+1,则在x(1,2)时f(x)=()A.-x-3B.3-xC.1-xD.-1-xB 设x(1,2),则-x(-2,-1),2
8、-x(0,1),所以f(2-x)=2-x+1=3-x,函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,所以f(x+2)=f(x),f(-x)=f(x),则f(2-x)=f(-x)=f(x)=3-x,故选B.5.B设该公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,利润为L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-)2+0.15+30,由于x为整数,所以当x=10时,L(x)取最大值L(10)=45.6,即能获得的最大利润为45.6万元.6.A由得x=t.故S=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=(t2x-)+(x3-t2x)=t3-t2+,令
9、S=4t2-2t=0,因为0t1,所以t=,易知当t=时,Smin=.7.C f(x)=-sinx+2f(),则f()=-sin+2f(),所以f()=sin=,从而f(x)=1-sinx0,函数f(x)在R上是增函数,则f(-)f().8.C 由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,所以g(x)max=g()=-,所以a-.9.B因为函数f(x)=x2-cosx为偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5),f(x)=2x+sinx,当0x0,所以函数在0x上递增,所以有f(0)f(0.5)f(0.6),即f(0)f(-0.5)f
10、(0.6),故选B.【加固训练】(xx信阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)0(x-2)(其中f(x)是函数f(x)的导数),又a=f(lo3),b=f(),c=f(ln3),则()A.abcB.bcaC.cabD.cbaD 因为-2lo301ln3,而(x+2)f(x)0,则f(x)0,所以函数f(x)在(-2,+)上是单调减函数,所以f(ln3)f()f(lo3),所以cba.故选D.10.C 设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底数的对数,得40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=0.0075,从而1+x100.00751.017,得x
11、1.7%.11.【解题提示】由f(x+3)=-f(x+1)得f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此函数f(x)是周期为4的函数.B 由f(x+3)=-f(x+1)可知函数f(x)为周期函数,且周期T=4,当x=0时,f(3)=-f(1)=-xx,f(xx)=f(5034+1)=f(1)=xx,因此f(f(xx)+2)+1=f(xx)+1=f(3)+1=-xx.故选B.【加固训练】定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)在x0,10内的零点至少有()A.3个B.4个C.5个D.6个D 由于f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x+1)=f(1-x),所以f(-x)=f(2+x),由可得f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),得f(x)是周期为4的函数,故f(0)=f(4)=f(8)=0,f(2)=f(6)=f(10)=0,所以y=f(x)在x0,10内的零点至少有6个.12.D构造函数g(x
